Finite Group Databasebeta

← #30760176

Subgroups — #30760176

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560670C211yesmaximal, characteristic
4#22560394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic
6#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863724—21no—
11#16863714—21no—
12#16863627—21no—
13#16863627—21no—
14#16863546—21no—
15#16863535—21no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
17C2×#14523962—21no—
18C2×#14523959—21no—
19#16863360C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863165—21no—
22#16863164—21no—
23#16863151—21no—
24#16863129—21no—
25#16863129—21no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#328×C67—21no—
30#328×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761615—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—42no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523974—21no—
49#14523974—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—42no—
51#14523967—21no—
52#14523967—21no—
53#14523963—21no—
54#14523963—21no—
55#14523962—42no—
56#14523959—42no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C42×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67D411yescharacteristic
76#95×C67D411yescharacteristic
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—81no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761615—81no—
88#11761615—81no—
89#11761612—22no—
90#11761612—22no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C24×C67#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—42no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C23×C67#12311yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—81no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12411yescharacteristic
173C22⋊D67—82no—
174C22⋊D67—81no—
175C22⋊D67—81no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—81no—
178D268—41no—
179D268—41no—
180D268—81no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39411yescharacteristic
197C22×C67#47111yescharacteristic
198C22×C67#47111yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—162no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C67#45811yescharacteristic
212Dic67—81no—
213#10558—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67#204411yescharacteristic
219C2×C67#204611yescharacteristic
220C2×C67#205011yescharacteristic
221D67—161no—
222#3187—671no—
223#1901—671no—
224#1900—671no—
225#1851—671no—
226#1508D6711yescharacteristic, complemented
227#1507—671no—
228#1293—671no—
229C67#1055811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×M16—671no—
231C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#121—671no—
233#483—1341no—
234#481—1341no—
235#465—1341no—
236#465—1341no—
237#450—1341no—
238#448—1341no—
239C2×C4⋊C8—1341no—
240C2×#101—1341no—
241C2×#100—1341no—
242#407—671no—
243#407C2×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—671no—
245C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
246#343—1341no—
247#343—1341no—
248#336—1341no—
249#328—21no—
250#328—21no—
251#327—1341no—
252#327—1341no—
253C22×Q8D26811yescharacteristic
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1341no—
256C23×C4C22×D6711yescharacteristic
257C2×SD16—1341no—
258C2×SD16—1341no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2682no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16—1341no—
263C2×M16—1341no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—1341no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—1341no—
272#121—1341no—
273#121—1341no—
274#121—1341no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C42—21no—
282#106—1341no—
283#106—1341no—
284C4⋊C8—2682no—
285#103—1341no—
286#103—1341no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289#101—2682no—
290#100—2682no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8—1341no—
295C22⋊C8—1341no—
296C22⋊C8—1341no—
297#95C22⋊D6711yescharacteristic
298#95C22⋊D6711yescharacteristic
299C24—1341no—
300C24#1176162711yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—5361no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324C22×C4#1176162711yescharacteristic
325C22×C4#1176162811yescharacteristic
326SD16—5361no—
327SD16—5361no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2681no—
331M16—2681no—
332M16—2681no—
333M16—2681no—
334M16—1342no—
335M16—1342no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—2681no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1341no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2682no—
363C23—2681no—
364C23—5361no—
365C23—5361no—
366C23#1452401511yescharacteristic
367C23#1452402511yescharacteristic
368C23#1452402711yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372D4—2681no—
373D4—2681no—
374D4—5361no—
375D4—5362no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4#1452401311yescharacteristic
400C2×C4#1452401411yescharacteristic
401C2×C4#1452401711yescharacteristic
402C2×C4#1452402911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—2682no—
405C8—2681no—
406C8—2681no—
407C8—5361no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—10722no—
422C22#1686331211yescharacteristic
423C22#1686366111yescharacteristic
424C22#1686366111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—5361no—
433C4#1686358411yescharacteristic
434C4#1686358711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—10721no—
440C2#2256145911yescharacteristic
441C2#2256146911yescharacteristic
442C2#2256149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67#394
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#10558
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560678C2semidirect
4. #22560394C2semidirect
6. #22558085C2semidirect
7. C67×#1508C2semidirect
226. #1508D67semidirect
229. C67#10558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225606782
#225606702
#225603942
#225587242
#225580852
C67×#15082
#1055867