Finite Group Databasebeta

← #30760184

Subgroups — #30760184

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic
2#22560677C212yesmaximal
3#22558728C212yesmaximal
4#22558086C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1851C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2212yes—
7#16863732—22no—
8#16863637—21no—
9#16863637—21no—
10#16863554—22no—
11C2×#14523961—22no—
12#16863360C2212yes—
13#16863164—22no—
14#16863132—22no—
15#16863132—22no—
16C22×M16×C67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67—21no—
18C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—21no—
21C22×Dic134D412yes—
22C2×Dic268—21no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×#11761612—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32#14523977—21no—
33#14523977—21no—
34#14523968—22no—
35#14523968—22no—
36#14523961—44no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41C2×M16×C67—42no—
42C22×C8×C67—21no—
43C22×C8×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C42×C67—21no—
47C4⋊C8×C67—42no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49#95×C67D411yescharacteristic
50#95×C67D411yescharacteristic
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—42no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57Dic268—81no—
58Dic268—81no—
59#11761612—42no—
60#11761612—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C24×C67#4111yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—41no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67#4112yes—
77M16×C67—24no—
78M16×C67—42no—
79C2×C8×C67—22no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—21no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—41no—
85C2×C8×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C42×C67—41no—
88C42×C67—41no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67#12111yescharacteristic
94C23×C67#12312yes—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67#12112yes—
109C2×C4×C67#12411yescharacteristic
110C2×Dic67—44no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—82no—
114Dic134—42no—
115Dic134—42no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—42no—
118C8×C67—41no—
119C8×C67—41no—
120C67⋊C8—82no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67#39411yescharacteristic
129C22×C67#47311yescharacteristic
130C22×C67#47311yescharacteristic
131C4×C67—22no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—81no—
135C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C67#45811yescharacteristic
137Dic67—82no—
138Dic67—82no—
139#10559—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—21no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67—42no—
143C2×C67#204411yescharacteristic
144C2×C67#204711yescharacteristic
145C2×C67#205011yescharacteristic
146#3189—671no—
147#1901—672no—
148#1851D6711yescharacteristic
149#1508—672no—
150#1293—671no—
151C67#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16C2×D6711yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—672no—
154#484—1342no—
155#467—1341no—
156#467—1341no—
157#451—1342no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#101—1342no—
160#407—672no—
161C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
163#343—1342no—
164#336—21no—
165#328—1342no—
166#328—1342no—
167C22×Q8—672no—
168C23×C4C22×D6711yescharacteristic
169C2×Q16—1341no—
170C2×Q16—1341no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—1342no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
176C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
177C22⋊Q8—1342no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C22⋊Q8—1342no—
180C22⋊Q8—1342no—
181C2×C4⋊C4—672no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—1342no—
185C2×C42—21no—
186#107—1341no—
187#107—1341no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—1342no—
190#103—1342no—
191#101—2684no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—1342no—
194C22⋊C8—1342no—
195#95D26811yescharacteristic
196#95D26811yescharacteristic
197C24#1176162811yescharacteristic
198C2×Q8—2682no—
199C2×Q8—2682no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×Q8—1342no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—1342no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4D4×D6712yes—
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211C22×C4#1176162912yes—
212Q16—5361no—
213Q16—5361no—
214M16—24no—
215M16—42no—
216M16—2682no—
217M16—2682no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2682no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—2682no—
228C4⋊C4—1342no—
229C4⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2682no—
232C22⋊C4—2682no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1452401711yescharacteristic
240C23#1452402812yes—
241Q8—2682no—
242Q8—2682no—
243Q8—5362no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2684no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—5362no—
260C2×C4#1452401111yescharacteristic
261C2×C4#1452401812yes—
262C2×C4#1452403211yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—41no—
265C8—41no—
266C8—5362no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1686331311yescharacteristic
275C22#1686367111yescharacteristic
276C22#1686367111yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—5362no—
282C4—5362no—
283C4#1686358211yescharacteristic
284C4#1686358511yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2256146011yescharacteristic
289C2#2256147711yescharacteristic
290C2#2256149611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1851C2
socleC22×C67#394
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1851D67
hypocenterC67#10559
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C67#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
#225606772
#225587282
#225580862
C67×#18512
#1055967