Finite Group Databasebeta

← #30760185

Subgroups — #30760185

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic
2#22560675C212yesmaximal
3#22560391C211yesmaximal, characteristic
4#22558730C212yesmaximal
5C67×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612C2211yescharacteristic
7C2×#14524022C2212yes—
8#16863732—22no—
9#16863637—21no—
10#16863637—21no—
11#16863554—22no—
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×#14523961—22no—
14C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863164—22no—
16#16863150—21no—
17#16863134—22no—
18#16863134—22no—
19#407×C67C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D412yes—
22C2×Dic268—21no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612—42no—
26C22×C67⋊C8—21no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30#14524022—22no—
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523977—21no—
37#14523977—21no—
38Dic67⋊C8—42no—
39#14523968—22no—
40#14523968—22no—
41#14523961—44no—
42C67⋊#95D411yescharacteristic
43C67⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C22×C8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—42no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—22no—
59Dic268—81no—
60Dic268—81no—
61#11761612—24no—
62#11761612—42no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C24×C67#4111yescharacteristic
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67#4112yes—
82M16×C67—42no—
83M16×C67—42no—
84C2×C8×C67—21no—
85C2×C8×C67—21no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67—42no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67#12111yescharacteristic
94C23×C67#12312yes—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67#12112yes—
103C2×C4×C67#12411yescharacteristic
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—44no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—82no—
114Dic134—42no—
115Dic134—42no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—41no—
118C8×C67—41no—
119C8×C67—82no—
120C67⋊C8—42no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67#39411yescharacteristic
129C22×C67#47311yescharacteristic
130C22×C67#47311yescharacteristic
131C4×C67—22no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C4×C67#45811yescharacteristic
135Dic67—42no—
136Dic67—81no—
137Dic67—82no—
138Dic67—82no—
139#10559—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—21no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67—42no—
143C2×C67#204411yescharacteristic
144C2×C67#204711yescharacteristic
145C2×C67#205011yescharacteristic
146#3189—671no—
147#1901—672no—
148#1851—671no—
149#1508—672no—
150#1293D6711yescharacteristic
151C67#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—671no—
153C2×C22⋊Q8—672no—
154#484—1342no—
155#467—1341no—
156#467—1341no—
157#451—1342no—
158C2×C4⋊C8—1341no—
159C2×#101—1342no—
160#407C2×D6712yes—
161C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—671no—
163#343—1342no—
164#336—1341no—
165#328—1342no—
166#328—1342no—
167C22×Q8—672no—
168C23×C4C22×D6711yescharacteristic
169C2×Q16—1341no—
170C2×Q16—1341no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—2682no—
173C2×M16—1342no—
174C22×C8—1341no—
175C22×C8D26811yescharacteristic
176C22×C8D26811yescharacteristic
177C22⋊Q8—1342no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C22⋊Q8—1342no—
180C22⋊Q8—1342no—
181C2×C4⋊C4—672no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C42—1341no—
186#107—1341no—
187#107—1341no—
188C4⋊C8—2682no—
189#103—1342no—
190#103—1342no—
191#101—2684no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#95—671no—
196#95—671no—
197C24#1176162911yescharacteristic
198C2×Q8—2682no—
199C2×Q8—2682no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×Q8—1342no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4D4×D6712yes—
209C22×C4D4×D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211C22×C4#1176162812yes—
212Q16—5361no—
213Q16—5361no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—2682no—
217M16—1344no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2681no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—1342no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—2682no—
228C4⋊C4—1342no—
229C4⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—2682no—
231C22⋊C4—2682no—
232C22⋊C4—2682no—
233C42—2681no—
234C42—2681no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1452401811yescharacteristic
240C23#1452402812yes—
241Q8—2682no—
242Q8—2682no—
243Q8—5362no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2684no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—5362no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4#1452401311yescharacteristic
261C2×C4#1452401612yes—
262C2×C4#1452403111yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—82no—
266C8—2682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1686331411yescharacteristic
275C22#1686367211yescharacteristic
276C22#1686367211yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—2682no—
280C4—5361no—
281C4—5362no—
282C4—5362no—
283C4#1686358411yescharacteristic
284C4#1686358711yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2256146111yescharacteristic
289C2#2256147811yescharacteristic
290C2#2256149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863314
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1293C2
socleC22×C67#394
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1293D67
hypocenterC67#10559
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C67#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
#225606752
#225603912
#225587302
C67×#12932
#1055967