Finite Group Databasebeta

← #30760197

Subgroups — #30760197

Order 17152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C211yesmaximal, characteristic
2#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560645C211yesmaximal, characteristic
4#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558568C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863729—21no—
11#16863709—21no—
12#16863644—21no—
13#16863644—21no—
14#16863546—21no—
15#16863535—21no—
16C2×#14523979—21no—
17C2×#14523963—21no—
18C2×#14523962—21no—
19#16863360C2211yescharacteristic
20#16863360C2211yescharacteristic
21#16863165—21no—
22#16863161—21no—
23#16863158—21no—
24#16863119—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#328×C67—22no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761615—21no—
32C2×#11761615—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—42no—
37C2×#11761612D411yescharacteristic
38C2×#11761612D411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523979—42no—
47#14523976—21no—
48#14523976—21no—
49#14523967—21no—
50#14523967—21no—
51#14523963—21no—
52#14523963—21no—
53#14523963—42no—
54#14523962—42no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67D412yes—
73#95×C67—21no—
74C23×D67—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—82no—
82C22×Dic67—21no—
83#11761615—81no—
84#11761615—81no—
85#11761612—22no—
86#11761612—22no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C24×C67#4111yescharacteristic
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—81no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12311yescharacteristic
137C23×C67#12411yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—81no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12311yescharacteristic
166C22⋊D67—82no—
167C22⋊D67—82no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170D268—42no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—41no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#39411yescharacteristic
189C22×C67#47111yescharacteristic
190C22×C67#47311yescharacteristic
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—161no—
195C2×D67—161no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—161no—
202C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C67#45811yescharacteristic
204Dic67—81no—
205#10561—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#204411yescharacteristic
211C2×C67#204811yescharacteristic
212C2×C67#205211yescharacteristic
213D67—161no—
214#3193—671no—
215#1901—671no—
216#1895—671no—
217#1855—671no—
218#1520D6711yescharacteristic, complemented
219#1471—671no—
220#1305—671no—
221C67#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×M16—671no—
223C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
224C2×#121—671no—
225#484—1341no—
226#480—1341no—
227#468—1341no—
228#468—1341no—
229#450—1341no—
230#448—1341no—
231C2×#108—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×#101—1341no—
234#407—671no—
235#407—671no—
236C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#380C2×D6711yescharacteristic
238#343—1341no—
239#341—1341no—
240#340—1341no—
241#328—22no—
242#323—1342no—
243C22×Q8D26811yescharacteristic
244C22×D4—671no—
245C22×D4—1341no—
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×SD16—1341no—
248C2×SD16—1341no—
249C2×M16—2682no—
250C2×M16—671no—
251C2×M16—671no—
252C2×M16—1341no—
253C2×M16—1341no—
254C2×M16—1341no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1341no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#121—1341no—
264#121—1341no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272#108—2682no—
273#107—1341no—
274#107—1341no—
275#103—1341no—
276#103—1341no—
277#102—2682no—
278#102—1341no—
279#102—1341no—
280#101—2682no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1341no—
286C22⋊C8C22⋊D6712yes—
287#95—21no—
288C24—1341no—
289C24#1176162711yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—5362no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×D26811yescharacteristic
311C22×C4#1176162711yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—5361no—
314SD16—5361no—
315M16—2681no—
316M16—2681no—
317M16—2681no—
318M16—2681no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321M16—1342no—
322M16—1342no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—5361no—
353C23—5361no—
354C23#1452401411yescharacteristic
355C23#1452402711yescharacteristic
356C23#1452402911yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360D4—2682no—
361D4—2681no—
362D4—2681no—
363D4—5362no—
364D4—5362no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4#1452401311yescharacteristic
384C2×C4#1452401511yescharacteristic
385C2×C4#1452401711yescharacteristic
386C2×C4#1452402511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2682no—
389C8—2681no—
390C8—2681no—
391C8—5361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—10721no—
406C22—10721no—
407C22#1686331211yescharacteristic
408C22#1686365611yescharacteristic
409C22#1686366811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—5361no—
417C4#1686358411yescharacteristic
418C4#1686358711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—10721no—
424C2#2256145911yescharacteristic
425C2#2256148311yescharacteristic
426C2#2256150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67#394
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#10561
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560678C2semidirect
4. #22560416C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1520C2semidirect
218. #1520D67semidirect
221. C67#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225606782
#225606452
#225604162
#225585682
#225581152
C67×#15202
#1056167