Finite Group Databasebeta

← #30760210

Subgroups — #30760210

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic
2#22560642C211yesmaximal, characteristic
3#22560414C211yesmaximal, characteristic
4#22558781C211yesmaximal, characteristic
5#22558574C211yesmaximal, characteristic
6#22558116C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1901C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863724—21no—
11#16863652—21no—
12#16863652—21no—
13#16863552—21no—
14#16863551—21no—
15C2×#14523978—21no—
16C2×#14523968—21no—
17#16863360C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863160—21no—
21#16863159—21no—
22#16863133—22no—
23#16863121—22no—
24C22×M16×C67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#101×C67—21no—
27#407×C67C2211yescharacteristic
28#343×C67—21no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C2×#11761618—21no—
32C2×#11761612D411yescharacteristic
33C2×#11761612D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44#14523978—42no—
45#14523974—21no—
46#14523974—21no—
47#14523968—42no—
48#14523967—21no—
49#14523967—21no—
50#14523966—21no—
51#14523966—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
56C67⋊#95—21no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C2×M16×C67—42no—
63C22×C8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71#101×C67—42no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81#11761618—81no—
82#11761618—81no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—81no—
99C24×C67#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114M16×C67—22no—
115M16×C67—22no—
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C23×C67#12311yescharacteristic
136C23×C67#12411yescharacteristic
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—81no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165Dic134—42no—
166Dic134—41no—
167Dic134—41no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—41no—
172C67⋊C8—41no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#39411yescharacteristic
184C22×C67#47111yescharacteristic
185C22×C67#47311yescharacteristic
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C67#45811yescharacteristic
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—161no—
196#10563—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67#204411yescharacteristic
202C2×C67#204911yescharacteristic
203C2×C67#205211yescharacteristic
204#3195—671no—
205#1901D6711yescharacteristic
206#1894—671no—
207#1855—671no—
208#1520—671no—
209#1472—671no—
210#1305—671no—
211C67#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—671no—
214C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215#483—1341no—
216#483—1341no—
217#470—1341no—
218#470—1341no—
219#451—1341no—
220#451—1341no—
221C2×#108—1341no—
222C2×#103—1341no—
223C2×#101—21no—
224#407—671no—
225#407C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—671no—
227#380—671no—
228#343—21no—
229#341—1341no—
230#340—1341no—
231#328—1342no—
232#324—1342no—
233C22×Q8—671no—
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C23×C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×Q16—1341no—
237C2×Q16—1341no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—671no—
243C2×M16—671no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1341no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C22⋊Q8—1341no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262#108—2682no—
263#106—1341no—
264#106—1341no—
265#103—2682no—
266#103—1341no—
267#103—1341no—
268#103—1341no—
269#103—1341no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—672no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—1341no—
278C24#1176162811yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—2681no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—1341no—
286C2×Q8—1341no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4#1176162711yescharacteristic
299C22×C4#1176162811yescharacteristic
300Q16—5361no—
301Q16—5361no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—2681no—
309M16—2681no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—1341no—
317C2×C8—1341no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—5361no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1452401611yescharacteristic
339C23#1452402611yescharacteristic
340C23#1452402911yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—2682no—
345Q8—2681no—
346Q8—2681no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4#1452401111yescharacteristic
369C2×C4#1452401511yescharacteristic
370C2×C4#1452401611yescharacteristic
371C2×C4#1452402511yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2682no—
375C8—2681no—
376C8—2681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1686331111yescharacteristic
388C22#1686366211yescharacteristic
389C22#1686367011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—10721no—
398C4#1686358211yescharacteristic
399C4#1686358511yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2256145811yescharacteristic
405C2#2256148911yescharacteristic
406C2#2256150811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1901C2
socleC22×C67#394
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1901D67
hypocenterC67#10563
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C67#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225606422
#225604142
#225587812
#225585742
#225581162
C67×#19012
#1056367