Finite Group Databasebeta

← #30760217

Subgroups — #30760217

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570960C211yesmaximal, characteristic
2#22561045C212yesmaximal, complemented
3#22560637C212yesmaximal, complemented
4#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2212yes—
7#16863710—22no—
8#16863632—21no—
9#16863632—21no—
10#16863532—22no—
11C2×#14523965—22no—
12C2×#14523957—22no—
13C2×#14523957—22no—
14#16863256C2212yes—
15#16863159—22no—
16C23×C8×C67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67—21no—
18C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536—21no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#14523977—21no—
34#14523977—21no—
35#14523965—22no—
36#14523965—22no—
37#14523965—44no—
38#14523957—44no—
39#14523957—44no—
40C67⋊#95—22no—
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C22×C8×C67—21no—
43C22×C8×C67—22no—
44C22×C8×C67—42no—
45C22×C8×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67—21no—
50C4⋊C8×C67—42no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#95×C67—21no—
53C23×D67—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—42no—
66D536—81no—
67D536—81no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C24×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67C2×D412yes—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67#4111yescharacteristic
84C22×C4×C67#4112yes—
85C2×C8×C67—22no—
86C2×C8×C67—24no—
87C2×C8×C67—21no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—42no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—21no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67D812yescomplemented
97C42×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67#12111yescharacteristic
102C23×C67#12112yes—
103C23×C67C2×D811yescharacteristic
104C23×C67#13511yescharacteristic
105C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—82no—
110C22×D67—82no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12312yes—
125C2×C4×C67#12411yescharacteristic
126C22⋊D67—82no—
127C22⋊D67—82no—
128C22⋊D67—82no—
129C22⋊D67—82no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67—82no—
136D268—44no—
137D268—42no—
138D268—42no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67—41no—
141C8×C67—41no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67#39411yescharacteristic
150C22×C67#45912yes—
151C22×C67#46312yes—
152C22×C67#46611yescharacteristic
153C22×C67#46911yescharacteristic
154C2×D67—82no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—82no—
157C2×D67—162no—
158C2×D67—162no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C67#45811yescharacteristic
165Dic67—82no—
166Dic67—162no—
167#10564—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—22no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—22no—
172C2×C67#204411yescharacteristic
173C2×C67#205311yescharacteristic
174C2×C67#205411yescharacteristic
175D67—162no—
176#3186—671no—
177#1964—672no—
178#1893—672no—
179#1850D6711yescharacteristic, complemented
180#1289—671no—
181C67#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8C2×D6711yescharacteristic
183C2×#121—672no—
184#480—1342no—
185#466—1341no—
186#466—1341no—
187#447—1342no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#102—1342no—
190C2×#99—1342no—
191C2×#99—1342no—
192C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
193#380—672no—
194C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
195#340—1342no—
196#336—21no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—1342no—
199C23×C4C22×D6711yescharacteristic
200C2×D8—1341no—
201C2×D8—1341no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
207#121—1342no—
208#121—1342no—
209#121—1342no—
210#121—1342no—
211C2×C4⋊C4—672no—
212C2×C4⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218#107—1341no—
219#107—1341no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—2684no—
222#102—1342no—
223#102—1342no—
224#99—2684no—
225#99—2684no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—21no—
228#95—1342no—
229C24—1342no—
230C24C2×D26811yescharacteristic
231C2×D4—2682no—
232C2×D4—2682no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—2682no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—1342no—
240C2×D4—1342no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4D4×D6712yes—
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4#1176162811yescharacteristic
250C22×C4#1176162912yes—
251D8—5361no—
252D8—5361no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4D53612yescomplemented
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—2682no—
280C23—5362no—
281C23—5362no—
282C23#1452401711yescharacteristic
283C23#1452401812yes—
284C23C2×D53611yescharacteristic
285C23#1452406511yescharacteristic
286C23#1452407112yes—
287D4—2684no—
288D4—2682no—
289D4—2682no—
290D4—5362no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293D4—5362no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4#1452401111yescharacteristic
313C2×C4#1452402812yes—
314C2×C4#1452403211yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—5362no—
326C22—5362no—
327C22—5362no—
328C22—10722no—
329C22—10722no—
330C22#1686331311yescharacteristic
331C22#1686359212yes—
332C22#1686361212yes—
333C22#1686363211yescharacteristic
334C22#1686364911yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—5362no—
340C4—10722no—
341C4#1686358211yescharacteristic
342C4#1686358511yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—10722no—
348C2#2256146011yescharacteristic
349C2#2256151511yescharacteristic
350C2#2256152011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1850C2
socleC22×C67#394
prime radical#22570960C2
hypercenter#1850D67
hypocenterC67#10564
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561045C2semidirect
3. #22560637C2semidirect
4. #22558077C2semidirect
5. C67×#1850C2semidirect
96. C22⋊C4×C67D8semidirect
179. #1850D67semidirect
181. C67#10564semidirect
272. C22⋊C4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709602
#225610452
#225606372
#225580772
C67×#18502
#1056467