Finite Group Databasebeta

← #30760221

Subgroups — #30760221

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2#22561045C211yesmaximal, characteristic
3#22560635C211yesmaximal, characteristic
4#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863724—21no—
11#16863714—21no—
12#16863627—21no—
13#16863627—21no—
14#16863546—21no—
15#16863535—21no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×#14523963—21no—
19C2×#14523957—21no—
20C2×#14523957—21no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863256C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#16863158—21no—
25#16863151—21no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#342×C67—21no—
30#342×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761615—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8—42no—
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523974—21no—
50#14523974—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—42no—
52#14523967—21no—
53#14523967—21no—
54#14523967—42no—
55#14523963—21no—
56#14523963—21no—
57#14523963—42no—
58#14523957—42no—
59#14523957—42no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—41no—
92#11761615—81no—
93#11761615—81no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C4×C67—21no—
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
145C42×C67—41no—
146C42×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C67#13711yescharacteristic
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—81no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12311yescharacteristic
188C2×C4×C67#12311yescharacteristic
189C2×C4×C67#12411yescharacteristic
190C22⋊D67—81no—
191C22⋊D67—81no—
192C22⋊D67—81no—
193C22⋊D67—81no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—81no—
199C2×Dic67—81no—
200D268—42no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67#39411yescharacteristic
217C22×C67#46011yescharacteristic
218C22×C67#46111yescharacteristic
219C22×C67#46311yescharacteristic
220C22×C67#46411yescharacteristic
221C22×C67#46511yescharacteristic
222C22×C67#46811yescharacteristic
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—161no—
227C2×D67—161no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—161no—
236C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C67#45811yescharacteristic
238Dic67—81no—
239Dic67—161no—
240#10565—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67#204411yescharacteristic
248C2×C67#205311yescharacteristic
249C2×C67#205511yescharacteristic
250D67—161no—
251#3187—671no—
252#1996D6711yescharacteristic, complemented
253#1964—671no—
254#1893—671no—
255#1892—671no—
256#1850—671no—
257#1289—671no—
258C67#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8—671no—
260C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×#121—671no—
262#483—1341no—
263#481—1341no—
264#465—1341no—
265#465—1341no—
266#450—1341no—
267#448—1341no—
268C2×C4⋊C8—1341no—
269C2×#103—1341no—
270C2×#102—1341no—
271C2×#99—1341no—
272C2×#99—1341no—
273C2×C22⋊C8—671no—
274#380—671no—
275#380C2×D6711yescharacteristic
276C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
277#342—21no—
278#342—21no—
279#340—1341no—
280#340—1341no—
281#336—1341no—
282C22×Q8D26811yescharacteristic
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1341no—
285C23×C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×SD16—1341no—
287C2×SD16—1341no—
288C22×C8—2682no—
289C22×C8—671no—
290C22×C8—671no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8—1341no—
293C22×C8—1341no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300#121—1341no—
301#121—1341no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—671no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1341no—
315#106—1341no—
316C4⋊C8—2682no—
317#103—2682no—
318#103—1341no—
319#103—1341no—
320#102—2682no—
321#102—1341no—
322#102—1341no—
323#99—2682no—
324#99—2682no—
325C22⋊C8—1341no—
326C22⋊C8—1341no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—1341no—
330C24—1341no—
331C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×D26811yescharacteristic
358C22×C4#1176162711yescharacteristic
359C22×C4#1176162711yescharacteristic
360C22×C4#1176162811yescharacteristic
361SD16—5361no—
362SD16—5361no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—2681no—
366C2×C8—2681no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4#1176161512yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—5361no—
404C23—5361no—
405C23#1452401411yescharacteristic
406C23#1452401511yescharacteristic
407C23#1452401711yescharacteristic
408C23C2×#1176161511yescharacteristic
409C23#1452406311yescharacteristic
410C23#1452406811yescharacteristic
411C23#1452407411yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415D4—2682no—
416D4—2681no—
417D4—2681no—
418D4—5361no—
419D4—5361no—
420D4—5361no—
421D4—5361no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4#1452401311yescharacteristic
451C2×C4#1452402511yescharacteristic
452C2×C4#1452402711yescharacteristic
453C2×C4#1452402911yescharacteristic
454C8—2682no—
455C8—2681no—
456C8—2681no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—10721no—
471C22—10721no—
472C22#1686331211yescharacteristic
473C22#1686359611yescharacteristic
474C22#1686359811yescharacteristic
475C22#1686360811yescharacteristic
476C22#1686361811yescharacteristic
477C22#1686362711yescharacteristic
478C22#1686364411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—5361no—
488C4—10721no—
489C4#1686358411yescharacteristic
490C4#1686358711yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—10721no—
498C2#2256145911yescharacteristic
499C2#2256151411yescharacteristic
500C2#2256152411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#394
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#10565
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560633C2semidirect
5. #22560389C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1996C2semidirect
144. C22⋊C4×C67SD16semidirect
252. #1996D67semidirect
258. C67#10565semidirect
395. C22⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225610452
#225606352
#225606332
#225603892
#225580762
C67×#19962
#1056567