Finite Group Databasebeta

← #30760227

Subgroups — #30760227

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic
2#22561195C211yesmaximal, characteristic
3#22561193C211yesmaximal, characteristic
4#22560632C211yesmaximal, characteristic
5#22560387C211yesmaximal, characteristic
6#22558076C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1892C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863729—21no—
11#16863635—21no—
12#16863635—21no—
13#16863552—21no—
14#16863551—21no—
15C2×Dic67⋊C8—21no—
16C2×#14523968—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863163—21no—
21#16863163—21no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863159—21no—
25#16863150—21no—
26C23×C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#103×C67—21no—
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#340×C67—21no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761618—21no—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523976—21no—
49#14523976—21no—
50Dic67⋊C8—42no—
51#14523968—42no—
52#14523967—21no—
53#14523967—21no—
54#14523966—21no—
55#14523966—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67—42no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75#103×C67—42no—
76#95×C67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86#11761618—81no—
87#11761618—81no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67Q1612yescomplemented
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C23×C67#12111yescharacteristic
146C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C67#13511yescharacteristic
148C23×C67#13711yescharacteristic
149C23×C67#13711yescharacteristic
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—41no—
152Q8×C67—41no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12311yescharacteristic
171C2×C4×C67#12311yescharacteristic
172C2×C4×C67#12411yescharacteristic
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186Dic134—42no—
187Dic134—41no—
188Dic134—41no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67#39411yescharacteristic
203C22×C67#46211yescharacteristic
204C22×C67#46211yescharacteristic
205C22×C67#46411yescharacteristic
206C22×C67#46411yescharacteristic
207C22×C67#46711yescharacteristic
208C22×C67#47011yescharacteristic
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—161no—
215C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C67#45811yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—161no—
222#10566—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67#204411yescharacteristic
230C2×C67#205311yescharacteristic
231C2×C67#205611yescharacteristic
232#3189—671no—
233#1996—671no—
234#1996—671no—
235#1892—671no—
236#1892D6711yescharacteristic
237#1850—671no—
238#1289—671no—
239C67#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C8C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—671no—
242C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
243#484—1341no—
244#484—1341no—
245#467—1341no—
246#467—1341no—
247#451—1341no—
248#451—1341no—
249C2×C4⋊C8—1341no—
250C2×#103—21no—
251C2×#103—1341no—
252C2×C22⋊C8—671no—
253#380—671no—
254#380C2×D6711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—671no—
256#342—1341no—
257#342—1341no—
258#342—1341no—
259#342—1341no—
260#340—21no—
261#340—1341no—
262#336—1341no—
263C22×Q8—671no—
264C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4C22×D6711yescharacteristic
266C2×Q16—1341no—
267C2×Q16—1341no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1341no—
279C22⋊Q8—1341no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C42—1341no—
295#107—1341no—
296#107—1341no—
297C4⋊C8—2682no—
298#103—42no—
299#103—2682no—
300#103—1341no—
301#103—1341no—
302#103—1341no—
303#103—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#95—21no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24D4×D6711yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—2681no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1341no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4#1176162711yescharacteristic
332C22×C4#1176162811yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334Q16—5361no—
335Q16—5361no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2681no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8—1341no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—672no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C42—2681no—
372C42—2681no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#1452401511yescharacteristic
376C23#1452401611yescharacteristic
377C23#1452401611yescharacteristic
378C23Q16×D6711yescharacteristic
379C23#1452406411yescharacteristic
380C23#1452407211yescharacteristic
381C23#1452407511yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2682no—
386Q8—2681no—
387Q8—2681no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4#1452401111yescharacteristic
418C2×C4#1452402511yescharacteristic
419C2×C4#1452402611yescharacteristic
420C2×C4#1452402911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—2681no—
423C8—2681no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#1686331111yescharacteristic
435C22#1686360411yescharacteristic
436C22#1686360511yescharacteristic
437C22#1686361611yescharacteristic
438C22#1686362111yescharacteristic
439C22#1686363611yescharacteristic
440C22#1686365311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—2682no—
447C4—161no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—10721no—
452C4#1686358211yescharacteristic
453C4#1686358511yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#2256145811yescharacteristic
461C2#2256151311yescharacteristic
462C2#2256153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1892C2
socleC22×C67#394
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#10566
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C22⋊Dic67Q16semidirect
239. C67#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
#225611952
#225611932
#225606322
#225603872
#225580762
C67×#18922
#1056667