Finite Group Databasebeta

← #30760329

Subgroups — #30760329

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568481C211yesmaximal, characteristic
2#22560378C211yesmaximal, characteristic
3#22560377C212yesmaximal
4#22558091C212yesmaximal
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523977—22no—
7C2×#14523976—21no—
8C2×#14523975—22no—
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523954C2211yescharacteristic
11#16863338—22no—
12#16863335—21no—
13#16863317—22no—
14#16863316—21no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863262C2212yes—
17C2×#97×C67C2212yes—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C22×C67⋊C8—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27#14523977—44no—
28#14523976—42no—
29#14523975—44no—
30#14523974—42no—
31#14523954—21no—
32#14523954Q812yescomplemented
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×C8×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42#97×C67—22no—
43#97×C67Q814yescomplemented
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—82no—
46C2×Dic134—81no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—41no—
50C2×C67⋊C8—22no—
51C2×C67⋊C8—22no—
52C2×C67⋊C8—22no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—81no—
60Dic67⋊C4—82no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67—24no—
66C2×C8×C67—24no—
67C2×C8×C67—24no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C42×C67C2×Q811yescharacteristic
71C42×C67C2×Q812yes—
72C42×C67#4111yescharacteristic
73C23×C67#12011yescharacteristic
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
83C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
84C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
85C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—82no—
93C2×Dic67—81no—
94Dic134—84no—
95C8×C67—28no—
96C67⋊C8—24no—
97C22×C67#39511yescharacteristic
98C22×C67#45312yes—
99C22×C67#45311yescharacteristic
100C22×C67#45612yes—
101C22×C67#45611yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—22no—
104C4×C67—22no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—81no—
107C4×C67—81no—
108Dic67—82no—
109Dic67—82no—
110Dic67—161no—
111#10583—671nomaximal, Sylow
112C2×C67#165511yescharacteristic
113C2×C67#166011yescharacteristic
114C2×C67#166012yes—
115C2×C67#206012yes—
116C2×C67#206011yescharacteristic
117#2844—671no—
118#1847—672no—
119#1847—671no—
120#1295—672no—
121#1295D6711yescharacteristic
122C67#1058311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#107—1342no—
124C2×#107—1341no—
125C2×#106—1342no—
126C2×#106—1341no—
127C2×#97—671no—
128C2×#97C2×D6712yes—
129#400—1342no—
130#400—1341no—
131#395—1342no—
132#395—1341no—
133#384—671no—
134#382—672no—
135#382C2×D6711yescharacteristic
136C22×Q8—1341no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—1341no—
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—1342no—
142C2×C4⋊C4—1341no—
143C2×C4⋊C4—1342no—
144C2×C4⋊C4—1341no—
145C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
146C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
147C2×C42C22×D6711yescharacteristic
148#107—2682no—
149#107—2684no—
150#106—2682no—
151#106—2684no—
152#97—22no—
153#97—672no—
154#97—1341no—
155#97Dic13414yescomplemented
156#95—22no—
157#95—1342no—
158#95—1341no—
159#95—1341no—
160#95—1342no—
161#95—1342no—
162C2×Q8—5362no—
163C2×Q8—5361no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—2681no—
167C22×C4—1342no—
168C22×C4—1342no—
169C22×C4D4×D6712yes—
170C22×C4C2×D26811yescharacteristic
171C2×C8—24no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—1342no—
175C2×C8—1342no—
176C2×C8—1342no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—2682no—
182C4⋊C4—2681no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—2681no—
185C4⋊C4—5362no—
186C4⋊C4—5361no—
187C42Q8×D6711yescharacteristic
188C42C2×Dic13412yes—
189C42#1176162711yescharacteristic
190C23#1452401311yescharacteristic
191Q8—5364no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—5362no—
207C2×C4—5361no—
208C2×C4#1452402012yes—
209C2×C4#1452402311yescharacteristic
210C2×C4#1452404212yes—
211C2×C4#1452404311yescharacteristic
212C8—28no—
213C8—1344no—
214C22#1686331711yescharacteristic
215C22#1686356512yes—
216C22#1686356611yescharacteristic
217C22#1686358012yes—
218C22#1686358111yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—5362no—
226C4—5362no—
227C4—10721no—
228C2#2255949911yescharacteristic
229C2#2255952111yescharacteristic
230C2#2255952212yes—
231C2#2256155312yes—
232C2#2256155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10583
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #14523954Q8semidirect
43. #97×C67Q8semidirect
122. C67#10583semidirect
155. #97Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684812
#225603782
#225603772
#225580912
C67×#12952
#1058367