Finite Group Databasebeta

← #30760574

Subgroups — #30760574

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561002C211yesmaximal, characteristic
2#22560336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560210C211yesmaximal, characteristic
4#22560206C211yesmaximal, characteristic
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14523965—21no—
11C2×#14523963—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863159—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
22#384×C67C2211yescharacteristic
23C22×D268D411yescharacteristic
24C22×C4×D67—21no—
25C22×C67⋊C8—21no—
26C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
27C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
28C4×D268—21no—
29C4×D268—21no—
30C4×D268—21no—
31C4×D268—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39#14523965—42no—
40#14523963—42no—
41(C2×D67)⋊C8—42no—
42(C2×D67)⋊C8—42no—
43C4×C67⋊C8—21no—
44C4×C67⋊C8—21no—
45C22×C8×C67—21no—
46C22×C8×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4⋊C8×C67—21no—
54C4⋊C8×C67—21no—
55C23×D67—21no—
56C2×D268—21no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268Q1612yes—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—41no—
64C2×C4×D67—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C67⋊C8—21no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4111yescharacteristic
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C42×C67#4111yescharacteristic
104C42×C67#4111yescharacteristic
105C42×C67#4111yescharacteristic
106C42×C67#4111yescharacteristic
107C23×C67#12111yescharacteristic
108C22×D67—22no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67#12311yescharacteristic
121C2×C4×C67#12311yescharacteristic
122C2×C4×C67#12311yescharacteristic
123C2×C4×C67#12411yescharacteristic
124C2×C4×C67#12611yescharacteristic
125C2×C4×C67#12611yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C67#13511yescharacteristic
128C2×C4×C67#13511yescharacteristic
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140D268—22no—
141D268—22no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144C4×D67—81no—
145C4×D67—81no—
146C4×D67—81no—
147C4×D67—81no—
148C8×C67—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—41no—
151C67⋊C8—41no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67#39711yescharacteristic
154C22×C67#46311yescharacteristic
155C22×C67#46311yescharacteristic
156C22×C67#46711yescharacteristic
157C22×C67#46911yescharacteristic
158C22×C67#47111yescharacteristic
159C22×C67#47111yescharacteristic
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—161no—
170C4×C67#48211yescharacteristic
171C4×C67#48211yescharacteristic
172C4×C67#48211yescharacteristic
173C4×C67#48211yescharacteristic
174C4×C67#48411yescharacteristic
175C4×C67#48411yescharacteristic
176C4×C67#48811yescharacteristic
177C4×C67#49011yescharacteristic
178Dic67—81no—
179Dic67—161no—
180#10622—671nomaximal, Sylow
181C2×C67#168311yescharacteristic
182C2×C67#168311yescharacteristic
183C2×C67#170111yescharacteristic
184C2×C67#170111yescharacteristic
185C2×C67#207311yescharacteristic
186C2×C67#207611yescharacteristic
187C2×C67#207911yescharacteristic
188D67—82no—
189#1954—671no—
190#1834—671no—
191#1802—671no—
192#1802—671no—
193#1296—671no—
194#1296D6711yescharacteristic, complemented
195#1277—671no—
196C67#1062211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C4×D4—671no—
198C2×C4⋊C8—671no—
199C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#102—1341no—
202C2×#102—1341no—
203C2×C22⋊C8—1341no—
204C2×C22⋊C8—1341no—
205C2×C4×C8—671no—
206#384—671no—
207#384C2×D6711yescharacteristic
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#340—1341no—
211#340—1341no—
212C22×D4—671no—
213C23×C4—1341no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—671no—
217C22×C8—671no—
218C22×C8—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C4×D4—1341no—
222C4×D4—1341no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42C22×D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—1341no—
237C4⋊C8—1341no—
238#102—2682no—
239#102—2682no—
240C22⋊C8—2682no—
241C22⋊C8—2682no—
242C4×C8—1341no—
243C4×C8—1341no—
244C24—1341no—
245C2×D4—672no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4#1176162811yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—1341no—
273C2×C8—1341no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8—1341no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C42#1176162711yescharacteristic
293C42#1176162811yescharacteristic
294C42#1176162811yescharacteristic
295C42#1176162911yescharacteristic
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—1342no—
303C23#1452401611yescharacteristic
304D4—2681no—
305D4—2681no—
306D4—1342no—
307D4—1342no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4#1452402511yescharacteristic
324C2×C4#1452402811yescharacteristic
325C2×C4#1452402811yescharacteristic
326C2×C4#1452402911yescharacteristic
327C2×C4#1452403711yescharacteristic
328C2×C4#1452403811yescharacteristic
329C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452406411yescharacteristic
331C2×C4#1452406411yescharacteristic
332C2×C4#1452406611yescharacteristic
333C2×C4#1452406711yescharacteristic
334C2×C4#1452406711yescharacteristic
335C2×C4#1452407011yescharacteristic
336C2×C4#1452407011yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—2681no—
340C8—2681no—
341C8—5361no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22#1686332511yescharacteristic
350C22#1686361011yescharacteristic
351C22#1686361411yescharacteristic
352C22#1686363611yescharacteristic
353C22#1686364811yescharacteristic
354C22#1686365811yescharacteristic
355C22#1686366211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—161no—
359C4—5361no—
360C4—10721no—
361C4#1686371911yescharacteristic
362C4#1686372211yescharacteristic
363C4#1686372211yescharacteristic
364C4#1686372311yescharacteristic
365C4#1686373011yescharacteristic
366C4#1686373311yescharacteristic
367C4#1686375211yescharacteristic
368C4#1686375911yescharacteristic
369C2—5362no—
370C2#2255965911yescharacteristic
371C2#2255966311yescharacteristic
372C2#2255976911yescharacteristic
373C2#2255977311yescharacteristic
374C2#2256162611yescharacteristic
375C2#2256164111yescharacteristic
376C2#2256165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10622
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560336C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558043C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
194. #1296D67semidirect
196. C67#10622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610022
#225603362
#225602102
#225602062
#225580932
#225580432
C67×#12962
#1062267