Group #30760808 — subgroups

Subgroups — #30760808

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558635	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14523979	—	2	2	no	—
8	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16863149	—	2	4	no	—
12	#16863125	—	2	4	no	—
13	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#14523979	—	4	4	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
42	#11761612	—	4	4	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
76	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
77	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
78	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
81	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇	#474	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
90	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
96	Dic₆₇	—	8	1	no	—
97	#10660	—	67	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇	#2091	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₇	#2093	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇	#2098	1	1	yes	characteristic
102	D₆₇	—	8	2	no	—
103	#1955	—	67	1	no	—
104	#1849	—	67	1	no	—
105	#1571	—	67	2	no	—
106	#1486	—	67	2	no	—
107	#1275	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₆₇	#10660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
110	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
111	C₂×#108	—	134	2	no	—
112	#423	—	67	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
115	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	#335	—	134	4	no	—
117	D₄⋊C₈	—	134	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
122	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	134	2	no	—
124	C₄×D₄	—	134	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	268	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	134	1	no	—
138	C₂×D₄	—	268	2	no	—
139	C₂×D₄	—	134	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	268	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	268	1	no	—
153	C₂×C₈	—	268	2	no	—
154	C₂×C₈	—	268	2	no	—
155	C₂×C₈	D₅₃₆	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
158	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
160	C₂³	—	268	1	no	—
161	C₂³	—	268	2	no	—
162	C₂³	—	268	1	no	—
163	C₂³	—	268	2	no	—
164	C₂³	—	134	2	no	—
165	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	268	2	no	—
167	D₄	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	268	1	no	—
171	C₂×C₄	—	268	2	no	—
172	C₂×C₄	—	536	1	no	—
173	C₂×C₄	—	536	1	no	—
174	C₂×C₄	—	536	2	no	—
175	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	536	1	no	—
184	C₈	—	536	2	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	268	4	no	—
188	C₂²	—	268	2	no	—
189	C₂²	—	536	2	no	—
190	C₂²	—	536	1	no	—
191	C₂²	—	536	1	no	—
192	C₂²	#16863333	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#16863677	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	536	1	no	—
197	C₄	#16863710	1	2	yes	—
198	C₄	#16863773	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#16863790	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	536	2	no	—
202	C₂	#22561726	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22561736	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#22561763	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22561007

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558984

C₂

yes

maximal, complemented

#22558635

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523979

—

#16863420

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

#16863149

—

#16863125

—

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

—

C₂×#11761612

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

#14523979

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

#97×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

D₈

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#399

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#474

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#480

yes

—

C₄×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

yes

Dic₆₇

—

#10660

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#2091

yes

characteristic

100

C₂×C₆₇

#2093

yes

characteristic

101

C₂×C₆₇

#2098

yes

characteristic

102

D₆₇

—

103

#1955

—

104

#1849

—

105

#1571

—

106

#1486

—

107

#1275

D₆₇

yes

characteristic, complemented

108

C₆₇

#10660

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×C₄×D₄

—

110

#431

C₂×D₆₇

yes

—

111

C₂×#108

—

134

—

112

#423

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

115

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

characteristic

116

#335

—

134

—

117

D₄⋊C₈

—

134

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂³×C₄

—

134

—

120

C₂×M₁₆

—

134

—

121

C₂²×C₈

—

134

—

122

C₂²×C₈

D₂₆₈

yes

—

123

C₄×D₄

—

134

—

124

C₄×D₄

—

134

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

128

#108

—

268

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

134

—

131

C₄⋊C₈

—

134

—

132

C₄⋊C₈

—

134

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

268

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

—

137

C₂⁴

—

134

—

138

C₂×D₄

—

268

—

139

C₂×D₄

—

134

—

140

C₂²×C₄

—

268

—

141

C₂²×C₄

—

268

—

142

C₂²×C₄

—

268

—

143

C₂²×C₄

—

268

—

144

C₂²×C₄

—

134

—

145

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

#11761627

yes

characteristic

148

M₁₆

—

268

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

268

—

153

C₂×C₈

—

268

—

154

C₂×C₈

—

268

—

155

C₂×C₈

D₅₃₆

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

134

—

157

C₂²⋊C₄

—

268

—

158

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

159

C₄²

#11761627

yes

—

160

C₂³

—

268

—

161

C₂³

—

268

—

162

C₂³

—

268

—

163

C₂³

—

268

—

164

C₂³

—

134

—

165

C₂³

#14524023

yes

characteristic

166

D₄

—

268

—

167

D₄

—

134

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

268

—

171

C₂×C₄

—

268

—

172

C₂×C₄

—

536

—

173

C₂×C₄

—

536

—

174

C₂×C₄

—

536

—

175

C₂×C₄

#14524023

yes

—

176

C₂×C₄

#14524027

yes

—

177

C₂×C₄

#14524027

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#14524040

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×D₅₃₆

yes

—

180

C₂×C₄

#14524076

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

536

—

184

C₈

—

536

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

268

—

188

C₂²

—

268

—

189

C₂²

—

536

—

190

C₂²

—

536

—

191

C₂²

—

536

—

192

C₂²

#16863333

yes

characteristic

193

C₂²

#16863677

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

536

—

197

C₄

#16863710

yes

—

198

C₄

#16863773

yes

characteristic

199

C₄

#16863790

yes

characteristic

200

C₂

—

201

C₂

—

536

—

202

C₂

#22561726

yes

characteristic

203

C₂

#22561736

yes

characteristic

204

C₂

#22561763

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524040
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1275	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#399
prime radical	C₂²×D₂₆₈	Q₈
hypercenter	#1275	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10660
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14524040

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1275

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#399

prime radical

C₂²×D₂₆₈

Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
2. #22560384	C₂	semidirect
3. #22558984	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1275	C₂	semidirect
107. #1275	D₆₇	semidirect
108. C₆₇	#10660	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560384

C₂

semidirect

3. #22558984

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1275

C₂

semidirect

107. #1275

D₆₇

semidirect

108. C₆₇

#10660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561007	2
#22560384	2
#22558984	2
#22558635	2
C₆₇×#1275	2
#10660	67

subgroup

index

C₆₇×#1275

Subgroups — #30760808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups