Finite Group Databasebeta

← #30760811

Subgroups — #30760811

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561006C211yesmaximal, characteristic
2#22560383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic
5#22558633C211yesmaximal, characteristic
6#22558039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863449C2211yescharacteristic
10C2×#14523978—22no—
11#16863420C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14#16863146—22no—
15#16863125—22no—
16#16863123—22no—
17#431×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
20#334×C67—22no—
21C22×D268Q811yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C2×#11761612—21no—
24C22×C67⋊C8D412yes—
25C4×D268—21no—
26C4×D268—21no—
27C4×D268—21no—
28C4×D268—21no—
29C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31#14523978—44no—
32C4⋊(C67⋊C8)—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—21no—
36(C2×D67)⋊C8—44no—
37#14523954—21no—
38#14523954—21no—
39C4×C67⋊C8D412yes—
40C2×M16×C67—21no—
41C22×C8×C67—21no—
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43C4⋊C8×C67—21no—
44C4⋊C8×C67—21no—
45C4⋊C8×C67—21no—
46C4⋊C8×C67—21no—
47C4⋊C8×C67—21no—
48C22⋊C8×C67—21no—
49C4×C8×C67D412yes—
50C23×D67—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—21no—
53C2×D268—42no—
54C22×Dic67—21no—
55C2×C4×D67—41no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—42no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—22no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8SD1614yes—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—21no—
67(C2×D67)⋊C4—41no—
68(C2×D67)⋊C4—41no—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
71C22×C4×C67#4111yescharacteristic
72M16×C67—42no—
73C2×C8×C67—22no—
74C2×C8×C67—41no—
75C2×C8×C67—41no—
76C2×C8×C67—42no—
77C42×C67C2×D411yescharacteristic
78C42×C67C2×D411yescharacteristic
79C42×C67#4111yescharacteristic
80C42×C67#4111yescharacteristic
81C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
82C22×D67—22no—
83C22×D67—41no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—42no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
90C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
91C2×C4×C67#12311yescharacteristic
92C2×C4×C67#12311yescharacteristic
93C2×C4×C67#12311yescharacteristic
94C2×C4×C67#12711yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×SD1612yes—
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—42no—
99D268—22no—
100D268—22no—
101D268—41no—
102D268—41no—
103C4×D67—82no—
104C4×D67—81no—
105C4×D67—81no—
106C8×C67—42no—
107C8×C67—81no—
108C8×C67—81no—
109C67⋊C8—24no—
110C67⋊C8—42no—
111C67⋊C8—81no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67#39911yescharacteristic
115C22×C67#47612yes—
116C2×D67—44no—
117C2×D67—42no—
118C2×D67—82no—
119C2×D67—81no—
120C2×D67—81no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67#48112yes—
126C4×C67#49211yescharacteristic
127C4×C67#49611yescharacteristic
128Dic67—81no—
129#10661—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—22no—
131C2×C67#209111yescharacteristic
132C2×C67#209411yescharacteristic
133C2×C67#209811yescharacteristic
134D67—82no—
135#1955—671no—
136#1849—671no—
137#1570—671no—
138#1570D6711yescharacteristic, complemented
139#1486—671no—
140#1486—671no—
141#1275—671no—
142C67#1066111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×C4×D4—671no—
144#431—671no—
145#431C2×D6711yescharacteristic
146C2×#108—1342no—
147#423—671no—
148#423C2×D6711yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—1342no—
151C2×#97—671no—
152#334—22no—
153#334—1342no—
154D4⋊C8—1342no—
155D4⋊C8—1342no—
156C22×D4—671no—
157C23×C4—1341no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—1341no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—672no—
162C4×D4—1341no—
163C4×D4—1341no—
164C4×D4—1341no—
165C4×D4—1341no—
166C2×C4⋊C4—671no—
167C2×C22⋊C4—1341no—
168C2×C42C22×D6711yescharacteristic
169#108—2684no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—1341no—
176C4⋊C8—1341no—
177C4⋊C8—1341no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—2684no—
180C22⋊C8—1341no—
181#97—1341no—
182#97—1341no—
183C4×C8—672no—
184C4×C8C22⋊D6712yes—
185C24—1341no—
186C2×D4—2682no—
187C2×D4—1341no—
188C2×D4—1341no—
189C22×C4—2681no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—2682no—
193C22×C4—1341no—
194C22×C4D4×D6711yescharacteristic
195C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
196C22×C4#1176162811yescharacteristic
197M16—42no—
198M16—2682no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—674no—
205C2×C8—1342no—
206C2×C8—1342no—
207C2×C8—1342no—
208C4⋊C4—1341no—
209C4⋊C4—1341no—
210C22⋊C4—2681no—
211C22⋊C4—2681no—
212C42D4×D6711yescharacteristic
213C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C42#1176162811yescharacteristic
215C42#1176162911yescharacteristic
216C23—2681no—
217C23—2682no—
218C23—2681no—
219C23—2682no—
220C23—1342no—
221C23#1452402111yescharacteristic
222D4—2681no—
223D4—2681no—
224D4—1342no—
225D4—1342no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2681no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—5361no—
231C2×C4—5361no—
232C2×C4—5362no—
233C2×C4#1452401911yescharacteristic
234C2×C4#1452402111yescharacteristic
235C2×C4#1452402611yescharacteristic
236C2×C4#1452402811yescharacteristic
237C2×C4#1452402811yescharacteristic
238C2×C4#1452403911yescharacteristic
239C2×C4SD16×D6712yes—
240C2×C4#1452407012yes—
241C8—42no—
242C8—81no—
243C8—81no—
244C8—2682no—
245C8—5361no—
246C8—1344no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—2684no—
250C22—2682no—
251C22—5362no—
252C22—5361no—
253C22—5361no—
254C22#1686333111yescharacteristic
255C22#1686368512yes—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—5361no—
261C4#1686371612yes—
262C4#1686376711yescharacteristic
263C4#1686378211yescharacteristic
264C2—22no—
265C2—5362no—
266C2#2256172411yescharacteristic
267C2#2256173911yescharacteristic
268C2#2256176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67#399
prime radicalC22×D268Q8
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#10661
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560383C2semidirect
3. #22558979C2semidirect
6. #22558039C2semidirect
7. C67×#1570C2semidirect
138. #1570D67semidirect
142. C67#10661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610062
#225603832
#225589792
#225586352
#225586332
#225580392
C67×#15702
#1066167