Subgroups — #30760985

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863150	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863242	—	2	2	no	—
11	#16863242	—	2	2	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#16863150	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#97×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
44	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#131	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₇	#405	1	8	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
113	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
114	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#433	1	8	yes	—
116	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	#10694	—	67	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₆₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#1726	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#1729	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇	#1746	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇	#1750	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇	#1768	1	4	yes	—
129	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
131	C₂×#376	—	67	1	no	—
132	C₂×#336	—	67	4	no	—
133	C₆₇	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×#97	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
144	#376	—	134	2	no	—
145	#376	—	134	2	no	—
146	C₂×#95	—	67	4	no	—
147	#336	—	67	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	134	8	no	—
173	#95	—	134	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	67	8	no	—
196	C₂×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂×C₈	—	134	8	no	—
199	C₂×C₈	—	134	8	no	—
200	C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
201	C₄²	—	134	8	no	—
202	C₄²	—	134	8	no	—
203	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
212	C₂³	#14524051	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	268	8	no	—
217	C₂×C₄	—	268	8	no	—
218	C₂×C₄	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄	—	134	16	no	—
220	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	134	8	no	—
235	C₂²	C₄²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16863242	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²	#16863353	1	8	yes	—
241	C₂²	#16863354	1	4	yes	—
242	C₂²	#16863364	1	4	yes	—
243	C₂²	#16863424	1	4	yes	—
244	C₂²	#16863458	1	8	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	268	8	no	—
247	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂	C₄×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22559897	1	2	yes	—
253	C₂	#22559907	1	2	yes	—
254	C₂	#22559962	1	2	yes	—
255	C₂	#22559978	1	4	yes	—
256	C₂	#22560069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₄³
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
13. #16863150	C₄	semidirect
18. C₂×#97×C₆₇	C₄	semidirect
133. C₆₇	#10694	semidirect
140. C₂×#97	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863242	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#97×C₆₇	2
#10694	67