Subgroups — #30760993

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863151	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523954	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863151	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863151	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#14523954	—	2	16	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#97	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₆₇⋊C₈	#95	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₆₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#405	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#435	1	8	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#436	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#446	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	#10696	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#1726	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#1752	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#1753	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₇	#1770	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#1771	1	4	yes	—
161	C₂²×#97	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
163	C₂×#336	—	67	2	no	—
164	C₂×#336	—	67	1	no	—
165	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	67	8	no	—
173	C₂×#97	—	134	4	no	—
174	C₂×#97	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂×#95	Dic₆₇	1	4	yes	—
178	#336	—	67	8	no	—
179	#336	—	67	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
210	#97	—	134	16	no	—
211	C₄×C₈	—	134	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₈	—	67	8	no	—
236	C₂×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₈	—	67	8	no	—
238	C₂×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂×C₈	—	67	8	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	—	134	4	no	—
242	C₂×C₈	—	134	2	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	4	no	—
245	C₂×C₈	—	134	4	no	—
246	C₂×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×C₈	—	134	4	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
263	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	#14523954	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
291	C₈	—	67	8	no	—
292	C₈	—	134	4	no	—
293	C₈	—	134	8	no	—
294	C₂²	C₄²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14523954	1	2	yes	—
300	C₂²	C₄×#11761612	1	4	yes	—
301	C₂²	#16863352	1	2	yes	—
302	C₂²	#16863352	1	4	yes	—
303	C₂²	#16863468	1	8	yes	—
304	C₂²	#16863474	1	4	yes	—
305	C₂²	#16863527	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16863241	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16863243	1	2	yes	—
312	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16863247	1	2	yes	—
314	C₂	#95×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#14523954	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22559896	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22559987	1	2	yes	—
318	C₂	#22559993	1	4	yes	—
319	C₂	#22560078	1	2	yes	—
320	C₂	#22560084	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₄³
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14523954	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
14. #16863151	C₄	semidirect
15. #16863151	C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₆₇	#97	semidirect
132. C₆₇⋊C₈	#95	semidirect
166. C₆₇	#10696	semidirect
272. C₂×C₄	#14523954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523954	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863151	2
C₄×#95×C₆₇	2
#10696	67