Subgroups — #30761007

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863155	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
8	C₄×#11761612	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#16863242	—	2	2	no	—
12	#16863242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	#16863155	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14523954	—	2	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	#11761612	—	2	4	no	—
54	#11761612	—	2	8	no	—
55	#11761612	C₄²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄×C₆₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	#10701	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#1733	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇	#1759	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
141	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#376	—	67	1	no	—
143	C₂×#339	—	67	4	no	—
144	C₆₇	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
151	C₂×#97	—	134	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#376	—	2	1	no	—
156	#376	—	67	4	no	—
157	#376	—	134	2	no	—
158	C₂×#95	—	134	2	no	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#339	—	67	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#97	—	134	4	no	—
187	C₄×C₈	—	134	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	134	8	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	67	8	no	—
209	M₁₆	—	134	4	no	—
210	M₁₆	—	134	8	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₂×C₈	—	134	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	67	8	no	—
219	C₄²	—	134	4	no	—
220	C₄²	—	134	8	no	—
221	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	268	16	no	—
239	C₂×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
256	C₈	—	134	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²	#16863413	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	268	8	no	—
269	C₄	C₄²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#16863242	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₄×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22559918	1	2	yes	—
278	C₂	#22560019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11761612	C₄	semidirect
12. #16863242	C₄	semidirect
14. #16863155	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
55. #11761612	C₄²	semidirect
60. C₄×Dic₆₇	C₄²	semidirect
144. C₆₇	#10701	semidirect
153. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863242	2
C₂×#16863155	2
C₄×#117×C₆₇	2
#10701	67