Subgroups — #30761024

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863352	—	2	4	no	—
10	#16863352	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863161	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863155	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#340×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14523954	—	2	8	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	#11761612	—	2	4	no	—
58	#11761612	—	2	4	no	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₆₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×C₆₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	#10706	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#1764	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇	#1772	1	2	yes	—
155	C₂×#405	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
157	C₂×#341	—	67	1	no	—
158	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#339	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#10706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
166	#405	—	67	8	no	—
167	#405	—	134	4	no	—
168	C₂×#97	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
172	#341	—	67	4	no	—
173	#340	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
174	#339	—	67	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
206	#97	—	134	8	no	—
207	C₄×C₈	—	134	8	no	—
208	C₄×C₈	—	134	8	no	—
209	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	67	8	no	—
225	M₁₆	—	134	4	no	—
226	M₁₆	—	134	4	no	—
227	M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₈	—	67	4	no	—
236	C₂×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₈	—	67	8	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂×C₈	—	134	4	no	—
242	C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	67	4	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₄²	—	134	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
254	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#14524008	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	134	16	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	67	4	no	—
283	C₈	—	67	4	no	—
284	C₈	—	134	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	#16863241	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²	#16863247	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16863513	1	4	yes	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	134	8	no	—
297	C₄	C₄²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16863243	1	2	yes	—
300	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#95×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22560049	1	4	yes	—
308	C₂	#22560090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10706
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863352	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
15. #16863161	C₄	semidirect
16. #16863155	C₄	semidirect
19. #340×C₆₇	C₄	semidirect
160. C₆₇	#10706	semidirect
173. #340	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863352	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863161	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#1735	2
#10706	67