Subgroups — #30761065

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863257	—	2	2	no	—
16	#16863253	—	2	4	no	—
17	#16863251	—	2	2	no	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863153	—	2	2	no	—
20	#16863152	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	H(3,ℤ/4)×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	#11761612	—	2	4	no	—
117	#11761611	—	2	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	8	4	no	—
248	#10717	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	2	4	no	—
256	D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
258	#2280	—	67	2	no	—
259	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
260	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
261	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	#10717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#117	—	67	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#381	—	134	2	no	—
275	#380	—	134	4	no	—
276	#379	—	134	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
278	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
279	H(3,ℤ/4)	—	134	4	no	—
280	H(3,ℤ/4)	—	134	2	no	—
281	C₂⁵	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	—	134	2	no	—
321	#117	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	#95	—	134	8	no	—
330	C₂⁴	—	268	4	no	—
331	C₂⁴	—	67	1	no	—
332	C₂⁴	—	67	4	no	—
333	C₂⁴	—	67	1	no	—
334	C₂⁴	—	134	1	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	134	16	no	—
387	M₁₆	—	134	4	no	—
388	M₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	16	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	134	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	268	4	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	268	4	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	67	2	no	—
417	C₂³	—	134	8	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	8	no	—
482	C₂²	—	268	8	no	—
483	C₂²	—	67	4	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	536	4	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16863267	1	2	yes	—
504	C₄	#16863270	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	268	2	no	—
510	C₂	—	134	4	no	—
511	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
512	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863153	C₂	semidirect
4. C₂×#16863152	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
120. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	semidirect
261. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#10717	semidirect
395. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
#22562588	2
C₂×#16863153	2
C₂×#16863152	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
#10717	67