Finite Group Databasebeta

← #30761075

Subgroups — #30761075

Order 17152.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
3#22562588C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11C2×#14524000—22no—
12C2×#14524000—22no—
13C2×#14524000—22no—
14C2×#14524000—22no—
15C2×#14524000—22no—
16C2×#14524000C414yescomplemented
17C22×Dic67⋊C4—21no—
18C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863359—22no—
21#16863359C414yescomplemented
22C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
23#16863257—21no—
24#16863253C414yescomplemented
25#16863251—21no—
26C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
27#16863157—22no—
28#16863156—22no—
29#16863155—22no—
30C22×M16×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32C22×C42×C67C2211yescharacteristic
33#339×C67—22no—
34C24×D67D411yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67C2×C412yes—
46C22×C4×D67C2×C412yes—
47C22×C4×D67C2×C412yes—
48C22×C4×D67D412yes—
49C22×C4×D67D412yes—
50C22×C4×D67Q812yes—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612C2×C412yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524000—28no—
63#14524000—28no—
64#14524000—28no—
65#14524000—28no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×Dic67⋊C4—24no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C412yes—
80C2×C4×Dic67D412yes—
81C2×C4×Dic67D412yes—
82(C2×D67)⋊C8—28no—
83C67⋊#95—24no—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67C2×C412yes—
92C22×C8×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2×C412yes—
104C2×C42×C67D412yes—
105C2×C42×C67D412yes—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—44no—
111C23×D67C22⋊C412yes—
112C23×D67C22⋊C412yes—
113C23×D67C4⋊C412yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67C22⋊C412yes—
124C22×Dic67C22⋊C412yes—
125C22×Dic67C4⋊C412yes—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67C4214yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C4⋊C414yes—
153C2×C4×D67C4⋊C414yes—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—41no—
157#11761612—41no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C2×C67⋊C8—41no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163Dic67⋊C4—216no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—216no—
167(C2×D67)⋊C4—48no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67C22⋊C414yescomplemented
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—41no—
197M16×C67—41no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—41no—
200C2×C8×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C22⋊C414yescomplemented
211C23×C67—24no—
212C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#12311yescharacteristic
218C23×C67#12311yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—44no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67#9514yes—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67#11711yescharacteristic
247C2×C4×C67#11711yescharacteristic
248C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12111yescharacteristic
259C2×C4×C67#12111yescharacteristic
260C2×C4×C67#12111yescharacteristic
261C2×C4×C67#12111yescharacteristic
262C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
264C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×C4×C67#12311yescharacteristic
267C2×C4×C67#12311yescharacteristic
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67#9514yes—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—24no—
285C4×D67—24no—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—24no—
288C4×D67—24no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67C2×#9511yescharacteristic
298C22×C67#37911yescharacteristic
299C22×C67#38111yescharacteristic
300C22×C67#38511yescharacteristic
301C22×C67#38511yescharacteristic
302C22×C67#38611yescharacteristic
303C22×C67#38611yescharacteristic
304C22×C67#42114yes—
305C2×D67—24no—
306C2×D67—24no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—44no—
314C4×C67—44no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C67#38011yescharacteristic
319C4×C67#38011yescharacteristic
320C4×C67#38511yescharacteristic
321C4×C67#38511yescharacteristic
322C4×C67#38611yescharacteristic
323C4×C67#38611yescharacteristic
324Dic67—24no—
325Dic67—44no—
326Dic67—82no—
327#10720—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67C22⋊#9511yescharacteristic
333C2×C67#173312yes—
334C2×C67#189712yes—
335C2×C67#189712yes—
336D67—44no—
337C22×#117—671no—
338C2×#407—671no—
339#2280—671no—
340C2×#339—671no—
341C2×#339—671no—
342C2×#339—671no—
343C2×#339D6711yescharacteristic, complemented
344C67#1072011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4—671no—
346C22×M16—671no—
347C22×M16C2×D6711yescharacteristic
348C2×#117—674no—
349C2×#117—671no—
350C2×#117—1342no—
351C2×#117—1342no—
352C2×#117—1342no—
353C2×#117—1342no—
354C2×#117—1342no—
355C2×#117C2×D6711yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—1341no—
357C22×C22⋊C4—1341no—
358C22×C42—671no—
359C22×C42C2×D6711yescharacteristic
360#407—674no—
361#407—1342no—
362C2×C22⋊C8—1342no—
363#381—1341no—
364#380—674no—
365#379—1341no—
366C4×C22⋊C4—1342no—
367#339—22no—
368#339—1342no—
369#339—1342no—
370#339—1342no—
371C25—671no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—672no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—672no—
396C2×M16—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C2×M16C4×D6712yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1341no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1348no—
409#117—1348no—
410#117—1348no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415#117—1348no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4—1344no—
420C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1344no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—672no—
432C2×C42—672no—
433C2×C42—672no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C4×D6712yes—
439C2×C42D26812yes—
440C2×C42C22⋊D6712yes—
441C22⋊C8—1348no—
442#95—1344no—
443C24—2684no—
444C24—672no—
445C24—672no—
446C24—672no—
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
507C22×C4#1176162711yescharacteristic
508C22×C4#1176162811yescharacteristic
509C22×C4#1176162811yescharacteristic
510C22×C4#1176162911yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—2681no—
516M16—2681no—
517M16—1342no—
518M16—1342no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—2681no—
523C2×C8—2681no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—13416no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2688no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—13416no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2681no—
542C42—2681no—
543C42—674no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42(C2×D67)⋊C414yescomplemented
548C23—24no—
549C23—2684no—
550C23—2684no—
551C23—2684no—
552C23—2684no—
553C23—2684no—
554C23—2684no—
555C23—674no—
556C23—1342no—
557C23—1342no—
558C23—1342no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1344no—
563C23—1344no—
564C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
567C23#1452401111yescharacteristic
568C23#1452401311yescharacteristic
569C23#1452402511yescharacteristic
570C23#1452402811yescharacteristic
571C2×C4—24no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4C42×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4#1452400011yescharacteristic
605C2×C4#1452400111yescharacteristic
606C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452400511yescharacteristic
611C2×C4#1452400511yescharacteristic
612C2×C4C4×D26811yescharacteristic
613C2×C4C4×D26811yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401411yescharacteristic
617C2×C4#1452401611yescharacteristic
618C2×C4#1452401611yescharacteristic
619C2×C4#1452401811yescharacteristic
620C2×C4#1452401911yescharacteristic
621C2×C4#1452402111yescharacteristic
622C2×C4#1452402111yescharacteristic
623C2×C4#1452402311yescharacteristic
624C2×C4#1452402511yescharacteristic
625C2×C4#1452402811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—2684no—
635C22—2684no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—2684no—
639C22—2684no—
640C22—1344no—
641C22—1344no—
642C22—1344no—
643C22#95×D6711yescharacteristic
644C22#1686325111yescharacteristic
645C22#1686325811yescharacteristic
646C22#1686326711yescharacteristic
647C22#1686327011yescharacteristic
648C22#1686327211yescharacteristic
649C22#1686327411yescharacteristic
650C22#1686341114yes—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—2684no—
654C4—5362no—
655C4—1344no—
656C4#1686324311yescharacteristic
657C4C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
658C4#1686325311yescharacteristic
659C4#1686325511yescharacteristic
660C4#1686326711yescharacteristic
661C4#1686327011yescharacteristic
662C4#1686327211yescharacteristic
663C4#1686327411yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—2684no—
669C2(C2×D67)⋊#9511yescharacteristic
670C2#2255991712yes—
671C2#2256065412yes—
672C2#2256065612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#339×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#339D67
hypocenterC67#10720
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863157C2semidirect
5. C2×#16863156C2semidirect
6. C2×#16863155C2semidirect
7. C2×#339×C67C2semidirect
16. C2×#14524000C4semidirect
21. #16863359C4semidirect
24. #16863253C4semidirect
173. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
210. C42×C67C22⋊C4semidirect
343. C2×#339D67semidirect
344. C67#10720semidirect
547. C42(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240002
C2×#168633592
#225625882
C2×#168631572
C2×#168631562
C2×#168631552
C2×#339×C672
#1072067