Subgroups — #30761079

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16863253	—	2	4	no	—
16	#16863253	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863159	—	2	2	no	—
19	#16863158	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
178	C₂²×D₆₇	#102	1	8	yes	—
179	C₂²×D₆₇	#103	1	8	yes	—
180	C₂²×D₆₇	#106	1	4	yes	—
181	C₂²×D₆₇	#107	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	#340	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	8	4	no	—
270	#10721	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#1807	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#1807	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#1892	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	#1892	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#1893	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#1893	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#380	—	67	2	no	—
285	C₂×#340	—	67	1	no	—
286	C₂×#340	—	67	2	no	—
287	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₆₇	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	#380	—	67	8	no	—
301	#380	—	134	4	no	—
302	C₂×#95	—	134	2	no	—
303	#340	—	2	2	no	—
304	#340	—	134	4	no	—
305	#340	—	134	2	no	—
306	C₂⁵	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
351	#95	—	134	8	no	—
352	C₂⁴	—	67	4	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	67	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	1	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	67	4	no	—
416	C₂×C₈	—	134	32	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	4	no	—
421	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
431	C₂³	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	67	8	no	—
433	C₂³	—	67	8	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	67	4	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
458	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#14524062	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
464	C₂³	#14524066	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	536	2	no	—
476	C₂×C₄	—	536	2	no	—
477	C₂×C₄	—	536	2	no	—
478	C₂×C₄	—	536	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	67	8	no	—
511	C₂²	—	134	8	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	4	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
525	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
526	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
529	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
530	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16863431	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16863433	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16863622	1	2	yes	—
535	C₂²	#16863624	1	2	yes	—
536	C₂²	#16863626	1	2	yes	—
537	C₂²	#16863628	1	2	yes	—
538	C₂²	#16863629	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16863631	1	2	yes	—
540	C₂²	#16863633	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16863634	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16863636	1	2	yes	—
543	C₂²	#16863638	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	536	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16863267	1	2	yes	—
552	C₄	#16863270	1	2	yes	—
553	C₂	—	134	8	no	—
554	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#340×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22559924	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22560231	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22560233	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22560235	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22560237	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22560629	1	2	yes	—
562	C₂	#22560631	1	2	yes	—
563	C₂	#22560634	1	2	yes	—
564	C₂	#22560636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863159	C₂	semidirect
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
16. #16863253	C₄	semidirect
114. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×D₆₇	#340	semidirect
287. C₂×#340	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#10721	semidirect
421. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863253	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
#10721	67