Subgroups — #30761082

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11761611	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16863253	—	2	4	no	—
16	#16863253	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863159	—	2	2	no	—
19	#16863158	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	#11761611	—	2	32	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#469	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#470	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#470	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#470	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	8	4	no	—
260	#10722	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#1736	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	#1809	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#1809	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#1809	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#1894	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#1894	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#1895	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#1895	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂×#380	—	67	2	no	—
273	C₂×#340	—	67	1	no	—
274	C₂×#340	—	67	2	no	—
275	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₆₇	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	#380	—	67	8	no	—
289	#380	—	134	4	no	—
290	C₂×#95	—	134	2	no	—
291	#340	—	2	2	no	—
292	#340	—	134	4	no	—
293	#340	—	134	2	no	—
294	C₂⁵	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	#95	—	134	8	no	—
340	C₂⁴	—	67	4	no	—
341	C₂⁴	—	67	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	—	134	1	no	—
345	C₂⁴	—	134	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	2	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	134	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	4	no	—
407	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	1	no	—
424	C₂³	—	268	1	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	268	1	no	—
427	C₂³	—	67	4	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
445	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	536	2	no	—
458	C₂×C₄	—	536	2	no	—
459	C₂×C₄	—	536	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	134	8	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863394	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863396	1	2	yes	—
508	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
509	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
510	C₂²	#16863435	1	2	yes	—
511	C₂²	#16863437	1	2	yes	—
512	C₂²	#16863639	1	2	yes	—
513	C₂²	#16863641	1	2	yes	—
514	C₂²	#16863643	1	2	yes	—
515	C₂²	#16863645	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863646	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16863648	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863650	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863651	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863653	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863655	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	536	4	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16863267	1	2	yes	—
530	C₄	#16863270	1	2	yes	—
531	C₂	—	268	4	no	—
532	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22559927	1	2	yes	—
534	C₂	#22560239	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22560241	1	2	yes	—
536	C₂	#22560243	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22560639	1	2	yes	—
538	C₂	#22560641	1	2	yes	—
539	C₂	#22560644	1	2	yes	—
540	C₂	#22560646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863159	C₂	semidirect
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
16. #16863253	C₄	semidirect
113. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×#340	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#10722	semidirect
407. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863253	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
#10722	67