Subgroups — #30761085

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	#16863359	—	2	4	no	—
15	#16863359	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#16863161	—	2	2	no	—
18	#16863160	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#341×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	#11761612	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
121	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
146	C₂²×D₆₇	#108	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	#341	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	#10723	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#341	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#1810	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1810	1	2	yes	—
211	D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×#407	—	67	2	no	—
214	C₂×#341	—	67	2	no	—
215	C₂×#341	—	67	1	no	—
216	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#407	—	67	8	no	—
229	#407	—	134	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
231	#341	—	2	2	no	—
232	#341	—	134	4	no	—
233	#341	—	134	2	no	—
234	C₂⁵	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
277	C₂⁴	—	67	2	no	—
278	C₂⁴	—	67	4	no	—
279	C₂⁴	—	134	8	no	—
280	C₂⁴	—	134	1	no	—
281	C₂⁴	—	134	2	no	—
282	C₂⁴	—	134	1	no	—
283	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	268	2	no	—
322	M₁₆	—	268	2	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	268	2	no	—
333	C₂×C₈	—	268	2	no	—
334	C₂×C₈	—	67	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	32	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	67	4	no	—
344	C₂³	—	67	8	no	—
345	C₂³	—	134	16	no	—
346	C₂³	—	134	8	no	—
347	C₂³	—	134	8	no	—
348	C₂³	—	134	16	no	—
349	C₂³	—	134	2	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	134	4	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	134	4	no	—
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₈	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	67	8	no	—
397	C₂²	—	134	16	no	—
398	C₂²	—	134	16	no	—
399	C₂²	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	134	4	no	—
401	C₂²	—	134	8	no	—
402	C₂²	—	134	8	no	—
403	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
408	C₂²	#108×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16863272	1	2	yes	—
415	C₄	#16863274	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	134	8	no	—
419	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#341×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂	#22560244	1	2	yes	—
422	C₂	#22560246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863161	C₂	semidirect
4. C₂×#16863160	C₂	semidirect
5. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
196. C₂×D₆₇	#341	semidirect
216. C₂×#341	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#10723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
C₂×#16863161	2
C₂×#16863160	2
C₂×#341×C₆₇	2
#10723	67