Subgroups — #30761114

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
6	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
7	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863256	—	2	2	no	—
14	#16863256	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	#16863159	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#14524002	—	2	16	no	—
25	#14524002	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	Dic₆₇	—	8	4	no	—
202	#10731	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#1788	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#1825	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#1854	1	4	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1873	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1875	1	2	yes	—
212	C₂²×#117	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#380	—	67	1	no	—
215	C₂×#340	—	67	4	no	—
216	C₆₇	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	67	4	no	—
220	C₂×#117	—	134	8	no	—
221	C₂×#117	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
230	#380	—	67	4	no	—
231	#380	—	134	2	no	—
232	C₂×#95	—	134	1	no	—
233	#340	—	134	8	no	—
234	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	#117	—	134	16	no	—
253	#117	—	134	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#95	—	134	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₄²	—	134	16	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
348	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
349	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
350	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	536	4	no	—
367	C₂×C₄	—	536	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863271	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863406	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16863434	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863438	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863543	1	4	yes	—
404	C₂²	#16863560	1	4	yes	—
405	C₂²	#16863721	1	4	yes	—
406	C₂²	#16863738	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	268	8	no	—
409	C₄	—	536	4	no	—
410	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₄	#16863254	1	2	yes	—
412	C₄	#16863268	1	2	yes	—
413	C₄	#16863276	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#22558431	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22559926	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22559929	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22560150	1	2	yes	—
419	C₂	#22560305	1	2	yes	—
420	C₂	#22560410	1	4	yes	—
421	C₂	#22560519	1	2	yes	—
422	C₂	#22560529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863159	C₂	semidirect
7. C₂×#14524002	C₄	semidirect
14. #16863256	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
72. C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₆₇	#10731	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#10731	67