Subgroups — #30761117

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863259	—	2	1	no	—
9	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863252	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	#16863157	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#14524002	—	2	4	no	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#339	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#10732	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1871	1	4	yes	—
226	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#2280	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂×#339	—	67	4	no	—
230	C₆₇	#10732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
241	#381	—	134	1	no	—
242	#380	—	67	2	no	—
243	#380	—	67	2	no	—
244	#379	—	134	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×#95	—	134	1	no	—
250	#339	—	134	8	no	—
251	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₈	—	2	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	268	2	no	—
352	C₄²	—	268	2	no	—
353	C₄²	—	268	2	no	—
354	C₄²	—	134	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
370	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
371	C₂³	#14523969	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	#16863157	1	4	yes	complemented
428	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
431	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	268	8	no	—
437	C₄	—	536	4	no	—
438	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
439	C₄	#16863252	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16863269	1	2	yes	—
442	C₄	#16863269	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	#22558432	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16863157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22559920	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22560511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863157	C₂	semidirect
9. #16863256	C₄	semidirect
10. #16863256	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
125. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂²×C₆₇	#339	semidirect
230. C₆₇	#10732	semidirect
235. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
341. M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
427. C₂²	#16863157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562592	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863157	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
#10732	67