Subgroups — #30761153

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863874	—	2	4	no	—
8	#16863874	—	2	2	no	—
9	#16863874	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523962	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863155	—	2	4	no	—
17	#16863152	—	2	4	no	—
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#391×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	#14524002	—	2	8	no	—
34	#14524002	—	2	8	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14524002	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	#14523962	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	#11761612	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	4	2	no	—
72	#11761612	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	#10741	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#1912	1	2	yes	—
201	C₂×#519	—	67	1	no	—
202	C₂²×#101	—	67	1	no	—
203	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#1733	—	67	2	no	—
205	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
206	C₆₇	#10741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	#519	—	67	4	no	—
210	#519	—	134	4	no	—
211	#519	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂×#117	—	67	2	no	—
214	C₂×#117	—	134	2	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#101	—	67	4	no	—
218	C₂×#101	—	134	2	no	—
219	C₂×#101	—	134	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
222	#381	—	2	2	no	—
223	#339	—	134	4	no	—
224	H(3,ℤ/4)	—	134	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	67	4	no	—
251	#117	—	67	4	no	—
252	#117	—	134	8	no	—
253	#117	—	134	8	no	—
254	#117	—	134	2	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	#101	—	134	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	268	2	no	—
307	M₁₆	—	268	2	no	—
308	M₁₆	—	134	4	no	—
309	M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	268	2	no	—
311	C₂×C₈	—	268	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	67	8	no	—
327	C₄²	—	134	16	no	—
328	C₄²	—	134	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
370	C₈	—	268	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	268	8	no	—
389	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₄	#16863254	1	2	yes	—
391	C₄	#16863271	1	2	yes	—
392	C₄	#16863273	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	#22558431	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22560747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16863874	C₄	semidirect
15. C₂×#14523962	C₄	semidirect
22. #391×C₆₇	C₄	semidirect
206. C₆₇	#10741	semidirect
221. #391	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂²×#14523962	2
#22559918	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#2310	2
#10741	67