Subgroups — #30761247

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
7	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761612	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863380	—	2	2	no	—
16	#16863380	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
19	#16863160	—	2	4	no	—
20	C₆₇⋊#338	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#413×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#14524050	—	2	16	no	—
28	#14524050	—	2	16	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#14523962	—	2	4	no	—
54	#14523960	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	2	16	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	2	4	no	—
82	#11761612	—	4	2	no	—
83	#11761612	—	4	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
212	#10760	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#1813	1	2	yes	—
220	C₂²×#131	—	67	1	no	—
221	C₂×#413	—	67	1	no	—
222	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#341	—	67	2	no	—
224	C₂×#338	—	67	2	no	—
225	C₆₇	#10760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#131	—	134	4	no	—
228	C₂×#131	—	134	4	no	—
229	C₂×#131	—	134	2	no	—
230	C₂×#131	—	134	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	#413	—	2	2	no	—
238	#413	—	67	4	no	—
239	#413	—	134	2	no	—
240	#413	Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×#101	—	2	1	no	—
242	C₂×#101	—	134	1	no	—
243	C₂×#100	—	2	1	no	—
244	C₂×#100	—	134	1	no	—
245	#341	—	134	4	no	—
246	#338	—	134	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#131	—	134	16	no	—
261	#131	—	134	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
293	#101	—	2	4	no	—
294	#101	—	134	4	no	—
295	#100	—	2	4	no	—
296	#100	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	268	2	no	—
341	M₁₆	—	268	2	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	16	no	—
345	M₁₆	—	134	4	no	—
346	M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	268	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	16	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	268	4	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
424	C₂²	#16863271	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863273	1	2	yes	—
431	C₄	#16863276	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#22558431	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22560257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523999
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863160	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
225. C₆₇	#10760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863160	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#413×C₆₇	2
#10760	67