Subgroups — #30761261

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
7	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
8	C₂×#14523962	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16863165	—	2	4	no	—
10	#16863151	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#14523962	—	2	16	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	#11761612	—	2	8	no	—
54	#11761612	—	2	8	no	—
55	#11761612	—	4	4	no	—
56	#11761612	—	4	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
112	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
167	#10763	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₄×#101	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#1784	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1801	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#101	—	67	2	no	—
179	C₂×#343	—	67	2	no	—
180	#1728	—	67	2	no	—
181	C₆₇	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#101	—	67	8	no	—
192	C₂×#101	—	134	4	no	—
193	C₂×#101	—	134	4	no	—
194	#343	—	134	4	no	—
195	#336	—	134	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
229	#101	—	134	16	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	268	4	no	—
269	M₁₆	—	268	4	no	—
270	M₁₆	—	134	8	no	—
271	M₁₆	—	134	8	no	—
272	C₂×C₈	—	268	4	no	—
273	C₂×C₈	—	268	4	no	—
274	C₂×C₈	—	134	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
320	C₈	—	268	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
337	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#16863269	1	4	yes	—
343	C₄	#16863275	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	#22558432	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#14523962	1	2	yes	—
350	C₂	#22560133	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22560137	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22560205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14523962	C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
181. C₆₇	#10763	semidirect
309. C₂×C₄	#14523962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
C₂×#16863165	2
#22559903	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#10763	67