Subgroups — #30761323

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863873	—	2	4	no	—
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
14	#16863404	—	2	4	no	—
15	#16863404	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
17	#16863165	—	2	2	no	—
18	#16863156	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#342×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	#14524008	—	2	16	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	D₄	1	4	yes	—
45	#14523999	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	#14523966	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#11761612	—	2	4	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	4	2	no	—
92	#11761612	—	4	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	Dic₁₃₄	#95	1	8	yes	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	#10777	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1796	1	2	yes	—
194	C₂×#519	—	67	1	no	—
195	C₂×#419	—	67	2	no	—
196	#1742	—	67	1	no	—
197	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#1733	—	67	2	no	—
199	C₆₇	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
202	#519	—	134	4	no	—
203	#519	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
206	C₂×#117	—	67	1	no	—
207	C₂×#117	—	134	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	67	8	no	—
211	#419	—	134	4	no	—
212	C₂×#103	—	134	4	no	—
213	#343	—	134	2	no	—
214	#342	—	2	2	no	—
215	#339	—	134	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	67	4	no	—
244	#117	—	134	16	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	#103	—	134	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	268	2	no	—
297	M₁₆	—	268	2	no	—
298	M₁₆	—	134	4	no	—
299	M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×C₈	—	268	2	no	—
301	C₂×C₈	—	268	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	134	16	no	—
318	C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
323	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	67	8	no	—
326	Q₈	—	134	4	no	—
327	Q₈	—	134	4	no	—
328	Q₈	—	134	4	no	—
329	Q₈	—	134	8	no	—
330	Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
360	C₈	—	268	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
370	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	268	4	no	—
374	C₄	—	134	8	no	—
375	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16863270	1	2	yes	—
380	C₄	#16863274	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22560182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863251
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
15. #16863404	C₄	semidirect
199. C₆₇	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
C₂×#16863404	2
#22559948	2
#22559919	2
C₆₇×#1740	2
#10777	67