Subgroups — #30761326

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16864162	—	2	2	no	—
10	#16864162	—	2	2	no	—
11	#16864162	—	2	2	no	—
12	#16864162	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863414	—	2	2	no	—
20	#16863414	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
22	#16863404	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863400	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16863395	—	2	2	no	—
25	#16863390	—	2	2	no	—
26	#16863166	—	2	2	no	—
27	#16863166	—	2	2	no	—
28	#16863160	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524051	—	2	8	no	—
50	#14524051	—	2	8	no	—
51	#14524049	—	2	8	no	—
52	#14524049	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
78	#14523971	—	2	8	no	—
79	#14523966	—	2	4	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	2	2	no	—
149	#11761612	—	2	2	no	—
150	#11761612	—	2	2	no	—
151	#11761612	—	2	2	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	4	1	no	—
154	#11761612	—	4	1	no	—
155	#11761612	—	4	1	no	—
156	#11761612	—	4	1	no	—
157	#11761611	—	2	16	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	#95	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	#10778	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×#568	—	67	1	no	—
311	C₂×#421	—	67	1	no	—
312	#2896	—	67	1	no	—
313	C₂×#344	—	67	1	no	—
314	C₂×#344	—	67	1	no	—
315	#1738	—	67	1	no	—
316	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₆₇	#10778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	#568	—	134	2	no	—
320	#568	—	134	2	no	—
321	#568	—	134	2	no	—
322	#568	—	134	2	no	—
323	C₂×#131	—	67	4	no	—
324	C₂×#131	—	134	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#421	—	67	4	no	—
333	#421	—	134	2	no	—
334	C₂×#104	—	134	2	no	—
335	#419	—	67	2	no	—
336	#418	—	67	2	no	—
337	#417	—	134	2	no	—
338	#416	—	134	2	no	—
339	#344	—	134	2	no	—
340	#344	—	134	2	no	—
341	#341	—	134	2	no	—
342	#339	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	1	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#131	—	134	8	no	—
361	#131	—	134	8	no	—
362	#131	—	134	8	no	—
363	#131	—	134	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	#104	—	134	8	no	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#102	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	67	4	no	—
416	#41	—	67	4	no	—
417	#41	—	67	4	no	—
418	#41	—	67	4	no	—
419	#41	—	134	2	no	—
420	#41	—	134	2	no	—
421	#41	—	134	2	no	—
422	#41	—	134	2	no	—
423	#41	—	134	2	no	—
424	#41	—	134	2	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	#41	—	134	2	no	—
429	#41	—	134	2	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	268	1	no	—
476	M₁₆	—	268	1	no	—
477	M₁₆	—	268	1	no	—
478	M₁₆	—	268	1	no	—
479	M₁₆	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	134	2	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	—	134	2	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	M₁₆	—	134	2	no	—
486	M₁₆	—	134	2	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	268	1	no	—
493	C₂×C₈	—	268	1	no	—
494	C₂×C₈	—	268	1	no	—
495	C₂×C₈	—	268	1	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	—	134	16	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	8	1	no	—
515	C₂³	—	536	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	67	4	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	Q₈	—	134	2	no	—
530	D₄	—	67	4	no	—
531	D₄	—	134	4	no	—
532	D₄	—	134	4	no	—
533	D₄	—	134	4	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	2	no	—
536	D₄	—	134	2	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	268	2	no	—
579	C₈	—	268	2	no	—
580	C₈	—	134	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	536	2	no	—
590	C₂²	—	536	2	no	—
591	C₂²	—	134	4	no	—
592	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16863258	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	134	4	no	—
602	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863251
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10778
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863166	C₂	semidirect
5. C₂×#16863166	C₂	semidirect
6. #22559935	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×#14524051	C₄	semidirect
20. #16863414	C₄	semidirect
22. #16863404	C₄	semidirect
23. #16863400	C₄	semidirect
316. #1733	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#10778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863414	2
#22568726	2
C₂×#16863166	2
#22559935	2
C₆₇×#1733	2
#10778	67