Subgroups — #30761402

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863151	—	2	2	no	—
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14523967	—	2	16	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₆₇	#95	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#462	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#464	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#475	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#477	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#479	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	8	4	no	—
243	#10789	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#1763	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#1803	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#1805	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#1863	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#1865	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#1878	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	#1880	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#340	—	67	2	no	—
258	C₂×#336	—	67	1	no	—
259	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#10789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	67	8	no	—
273	C₂×#103	—	134	4	no	—
274	C₂×#103	—	134	4	no	—
275	C₂×#95	—	134	1	no	—
276	C₂×#95	—	134	1	no	—
277	#340	—	134	4	no	—
278	#336	—	134	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	#103	—	134	16	no	—
324	#95	—	268	2	no	—
325	#95	—	268	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	—	268	2	no	—
383	C₂×C₈	—	268	2	no	—
384	C₂×C₈	—	268	2	no	—
385	C₂×C₈	—	268	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	C₆₇⋊#95	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	536	2	no	—
441	C₂×C₄	—	536	2	no	—
442	C₂×C₄	—	536	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	2	no	—
444	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
463	C₈	—	268	4	no	—
464	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
468	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#11761615	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×#11761618	1	2	yes	—
475	C₂²	#16863494	1	2	yes	—
476	C₂²	#16863501	1	2	yes	—
477	C₂²	#16863535	1	2	yes	—
478	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863552	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863558	1	2	yes	—
481	C₂²	#16863596	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16863606	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16863618	1	2	yes	—
484	C₂²	#16863681	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863691	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16863703	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	536	4	no	—
492	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16863256	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16863269	1	2	yes	—
497	C₄	#16863275	1	2	yes	—
498	C₂	#22558432	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#14523967	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22560039	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22560144	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22560149	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22560214	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22560224	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22560463	1	2	yes	—
506	C₂	#22560477	1	2	yes	—
507	C₂	#22560550	1	2	yes	—
508	C₂	#22560564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14523967	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
162. Q₈×C₆₇	#95	semidirect
182. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
260. C₆₇	#10789	semidirect
266. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
417. Q₈	C₆₇⋊#95	semidirect
444. C₂×C₄	#14523967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
#22558439	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#10789	67