Subgroups — #30761404

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863864	—	2	2	no	—
11	#16863864	—	2	2	no	—
12	#16863864	—	2	2	no	—
13	#16863864	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523971	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523969	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
28	#16863155	—	2	2	no	—
29	#16863150	—	2	1	no	—
30	#16863150	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14524008	—	2	4	no	—
62	#14524008	—	2	4	no	—
63	#14524005	—	2	4	no	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#14524000	—	2	4	no	—
68	#14524000	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#14523971	—	2	8	no	—
88	#14523969	—	2	8	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	4	1	no	—
171	#11761612	—	4	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	complemented
296	D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	D₂₆₈	#95	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	complemented
309	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#10790	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#1789	1	2	yes	—
356	C₂×C₆₇	#1806	1	2	yes	—
357	D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
359	C₂²×#104	—	67	1	no	—
360	C₂²×#104	—	67	1	no	—
361	C₂×#339	—	67	1	no	—
362	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1728	—	67	1	no	—
364	C₄×#95	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×#41	—	134	2	no	—
370	C₄×#41	—	134	2	no	—
371	C₄×#41	—	134	2	no	—
372	C₄×#41	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×#117	—	134	1	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#104	—	67	4	no	—
383	C₂×#104	—	67	4	no	—
384	C₂×#104	—	134	2	no	—
385	C₂×#104	—	134	2	no	—
386	C₂×#104	—	134	2	no	—
387	C₂×#104	—	134	2	no	—
388	C₂×#95	—	134	2	no	—
389	#339	—	2	2	no	—
390	#339	—	134	2	no	—
391	#336	—	134	1	no	—
392	#336	—	134	1	no	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	2	no	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	1	no	—
400	C₂×#41	—	134	1	no	—
401	C₂×#41	—	134	1	no	—
402	C₂×#41	—	134	1	no	—
403	C₂×#41	—	134	1	no	—
404	C₂×#41	—	134	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
425	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₄×D₄	—	134	8	no	—
431	C₄×D₄	—	134	8	no	—
432	C₄×D₄	—	134	4	no	—
433	C₄×D₄	—	134	4	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	#117	—	134	4	no	—
438	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
439	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	#104	—	134	8	no	—
468	#104	—	134	8	no	—
469	#95	—	134	8	no	—
470	C₂⁴	—	134	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	67	4	no	—
473	#41	—	67	4	no	—
474	#41	—	67	4	no	—
475	#41	—	67	4	no	—
476	#41	—	134	2	no	—
477	#41	—	134	2	no	—
478	#41	—	134	2	no	—
479	#41	—	134	2	no	—
480	#41	—	134	2	no	—
481	#41	—	134	2	no	—
482	#41	—	134	2	no	—
483	#41	—	134	2	no	—
484	#41	—	134	2	no	—
485	#41	—	134	2	no	—
486	#41	—	134	2	no	—
487	#41	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂×D₄	—	67	2	no	—
496	C₂×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	1	no	—
504	C₂×D₄	—	134	1	no	—
505	C₂×D₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	M₁₆	—	268	1	no	—
552	M₁₆	—	268	1	no	—
553	M₁₆	—	134	2	no	—
554	M₁₆	—	134	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	268	1	no	—
559	C₂×C₈	—	268	1	no	—
560	C₂×C₈	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	268	1	no	—
574	C₄²	—	268	1	no	—
575	C₄²	—	134	8	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	134	2	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	2	no	—
580	C₄²	—	134	1	no	—
581	C₄²	—	134	1	no	—
582	C₄²	—	134	1	no	—
583	C₄²	—	134	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	268	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	67	4	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	Q₈	—	134	2	no	—
601	Q₈	—	134	2	no	—
602	D₄	—	67	4	no	—
603	D₄	—	134	4	no	—
604	D₄	—	134	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	D₄	—	134	4	no	—
607	D₄	—	134	2	no	—
608	D₄	—	134	2	no	—
609	D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	16	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	2	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	268	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	268	2	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	268	4	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#16863267	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	268	4	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#16863253	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	268	4	no	—
710	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#22560013	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#22560018	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#22560151	1	2	yes	—
714	C₂	#22560228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863155	C₂	semidirect
5. #22559902	C₂	semidirect
6. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524008	C₄	semidirect
15. C₂×#14524005	C₄	semidirect
23. C₂×#14523971	C₄	semidirect
26. C₂×#14523969	C₄	semidirect
59. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×Dic₆₇	#104	semidirect
299. D₂₆₈	#95	semidirect
308. Dic₁₃₄	#95	semidirect
362. C₂×#339	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#10790	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
466. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂²×#14523971	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863155	2
#22559902	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#339×C₆₇	2
#10790	67