Subgroups — #30761406

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
8	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523969	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
20	#16863157	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
24	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	D₄	1	4	yes	—
46	#14524000	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
60	#14523969	—	2	16	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	#95	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	complemented
214	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	#10790	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#1789	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#1806	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
253	C₂²×#104	—	67	2	no	—
254	C₂×#339	—	67	2	no	—
255	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×#95	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄×#41	—	134	4	no	—
261	C₄×#41	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	—	67	8	no	—
271	C₂×#104	—	134	4	no	—
272	C₂×#104	—	134	4	no	—
273	C₂×#95	—	134	2	no	—
274	#339	—	134	4	no	—
275	#336	—	2	1	no	—
276	#336	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	67	4	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	67	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	1	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄×D₄	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	134	16	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	134	8	no	—
307	#117	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#104	—	134	16	no	—
327	#95	—	134	8	no	—
328	C₂⁴	—	134	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	67	8	no	—
331	#41	—	67	8	no	—
332	#41	—	134	4	no	—
333	#41	—	134	4	no	—
334	#41	—	134	4	no	—
335	#41	—	134	4	no	—
336	#41	—	134	4	no	—
337	#41	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	268	2	no	—
400	C₄²	—	268	2	no	—
401	C₄²	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	134	4	no	—
404	C₄²	—	134	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	67	4	no	—
418	Q₈	—	134	2	no	—
419	Q₈	—	134	2	no	—
420	Q₈	—	134	2	no	—
421	D₄	—	67	4	no	—
422	D₄	—	134	8	no	—
423	D₄	—	134	8	no	—
424	D₄	—	134	2	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
481	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
483	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	268	8	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16863267	1	2	yes	—
494	C₄	#16863272	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	268	4	no	—
498	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#14523969	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22560022	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22560152	1	2	yes	—
502	C₂	#22560226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863157	C₂	semidirect
4. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
18. C₂×#14523969	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
206. D₂₆₈	#95	semidirect
213. Dic₁₃₄	#95	semidirect
255. #1728	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#10790	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
447. C₂×C₄	#14523969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863157	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×#1728	2
#10790	67