Subgroups — #30761415

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523971	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16863393	—	2	2	no	—
24	#16863393	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523968	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523965	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16863161	—	2	2	no	—
28	#16863156	—	2	2	no	—
29	#16863150	—	2	1	no	—
30	#16863150	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524049	—	2	8	no	—
52	#14524049	—	2	8	no	—
53	#14524049	—	2	8	no	—
54	#14524049	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	#14524002	—	2	1	no	—
76	#14524002	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523971	—	2	8	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#11761612	—	2	2	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	4	1	no	—
157	#11761612	—	4	1	no	—
158	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	#95	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	—
283	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	8	2	no	—
321	#10791	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#1764	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#1765	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#1866	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇	#1876	1	2	yes	—
331	D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×#131	—	67	1	no	—
333	C₂²×#104	—	67	1	no	—
334	C₂×#416	—	67	1	no	—
335	C₂×#341	—	67	1	no	—
336	C₂×#339	—	67	1	no	—
337	#1729	—	67	1	no	—
338	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₆₇	#10791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	67	1	no	—
341	C₂×#131	—	67	4	no	—
342	C₂×#131	—	134	2	no	—
343	C₂×#131	—	134	2	no	—
344	C₂×#131	—	134	2	no	—
345	C₂×#131	—	134	2	no	—
346	C₂×#131	—	134	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#104	—	67	4	no	—
356	C₂×#104	—	134	2	no	—
357	C₂×#104	—	134	2	no	—
358	#416	—	134	2	no	—
359	#416	—	134	2	no	—
360	C₂×#103	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	#341	—	134	2	no	—
363	#339	—	134	2	no	—
364	#336	—	2	2	no	—
365	#336	—	134	1	no	—
366	#336	—	134	1	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	67	2	no	—
369	C₂×#41	—	67	2	no	—
370	C₂×#41	—	67	2	no	—
371	C₂×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	134	1	no	—
374	C₂×#41	—	134	1	no	—
375	C₂×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	1	no	—
377	C₂×#41	—	134	1	no	—
378	C₂×#41	—	134	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	134	8	no	—
386	#131	—	134	8	no	—
387	#131	—	134	8	no	—
388	#131	—	134	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	#117	—	134	1	no	—
425	#117	—	134	1	no	—
426	#117	—	134	1	no	—
427	#117	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	#104	—	134	8	no	—
438	#103	—	134	4	no	—
439	#102	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	—	134	1	no	—
441	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	67	4	no	—
443	#41	—	67	4	no	—
444	#41	—	67	4	no	—
445	#41	—	67	4	no	—
446	#41	—	134	2	no	—
447	#41	—	134	2	no	—
448	#41	—	134	2	no	—
449	#41	—	134	2	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	2	no	—
452	#41	—	134	2	no	—
453	#41	—	134	2	no	—
454	#41	—	134	2	no	—
455	#41	—	134	2	no	—
456	#41	—	134	2	no	—
457	#41	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	268	1	no	—
504	M₁₆	—	268	1	no	—
505	M₁₆	—	67	4	no	—
506	M₁₆	—	134	16	no	—
507	M₁₆	—	134	2	no	—
508	M₁₆	—	134	2	no	—
509	M₁₆	—	134	2	no	—
510	M₁₆	—	134	2	no	—
511	M₁₆	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	—	268	1	no	—
528	C₂×C₈	—	268	1	no	—
529	C₂×C₈	—	134	16	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	268	1	no	—
545	C₄²	—	268	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	67	4	no	—
561	Q₈	—	134	2	no	—
562	Q₈	—	134	2	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	67	4	no	—
565	D₄	—	134	4	no	—
566	D₄	—	134	4	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	4	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	268	2	no	—
619	C₈	—	134	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	268	4	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	4	no	—
632	C₂²	—	134	4	no	—
633	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16863258	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16863267	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16863514	1	2	yes	—
641	C₂²	#16863519	1	2	yes	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	536	2	no	—
644	C₄	—	134	4	no	—
645	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16863253	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	268	4	no	—
658	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22560046	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22560053	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22560487	1	2	yes	—
662	C₂	#22560535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863161	C₂	semidirect
5. C₂×#16863156	C₂	semidirect
6. #22559905	C₂	semidirect
7. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524049	C₄	semidirect
22. C₂×#14523971	C₄	semidirect
25. C₂×#14523968	C₄	semidirect
26. C₂×#14523965	C₄	semidirect
338. C₂×#336	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#10791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523971	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863161	2
C₂×#16863156	2
#22559905	2
C₂×#336×C₆₇	2
#10791	67