Subgroups — #30761422

Order 17152.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863877	—	2	2	no	—
11	#16863876	—	2	2	no	—
12	#16863873	—	2	1	no	—
13	#16863870	—	2	1	no	—
14	#16863869	—	2	2	no	—
15	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863864	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863414	—	2	2	no	—
21	#16863414	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523971	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16863406	—	2	1	no	—
24	#16863402	—	2	1	no	—
25	#16863398	—	2	2	no	—
26	#16863393	C₄	1	4	yes	complemented
27	#16863167	—	2	2	no	—
28	#16863163	—	2	2	no	—
29	#16863152	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	#14524005	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#14524002	D₄	1	2	yes	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524000	—	2	4	no	—
73	#14523999	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523971	—	2	8	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	C₄²	1	4	yes	—
122	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	4	1	no	—
156	#11761612	—	4	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	#95	1	4	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	—
279	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	8	2	no	—
312	#10792	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	4	4	no	—
322	#3428	—	67	1	no	—
323	C₂×#421	—	67	1	no	—
324	#2896	—	67	1	no	—
325	C₂×#344	—	67	1	no	—
326	#1740	—	67	1	no	—
327	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
328	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₆₇	#10792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#520	—	134	2	no	—
334	#520	—	134	2	no	—
335	#519	—	134	1	no	—
336	#518	—	134	2	no	—
337	#518	—	134	1	no	—
338	C₄×#41	—	67	4	no	—
339	C₄×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#117	—	67	1	no	—
341	C₂×#117	—	67	1	no	—
342	C₂×#117	—	134	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#421	—	134	2	no	—
346	#421	—	134	2	no	—
347	C₂×#104	—	67	4	no	—
348	#419	—	134	1	no	—
349	#418	—	134	1	no	—
350	#417	—	134	2	no	—
351	#416	—	67	4	no	—
352	#344	—	134	2	no	—
353	#342	—	134	2	no	—
354	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
355	H(3,ℤ/4)	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	67	2	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂×#41	—	134	1	no	—
365	C₂×#41	—	134	1	no	—
366	C₂×#41	—	134	1	no	—
367	C₂×#41	—	134	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	8	no	—
392	C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	67	2	no	—
400	#117	—	67	2	no	—
401	#117	—	67	2	no	—
402	#117	—	134	1	no	—
403	#117	—	134	1	no	—
404	#117	—	134	4	no	—
405	#117	—	134	1	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	#117	—	134	1	no	—
408	#117	—	134	1	no	—
409	#117	—	134	4	no	—
410	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
411	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	#104	—	134	8	no	—
428	#103	—	134	4	no	—
429	#102	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	67	4	no	—
433	#41	—	67	4	no	—
434	#41	—	67	4	no	—
435	#41	—	67	4	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	#41	—	134	2	no	—
441	#41	—	134	2	no	—
442	#41	—	134	2	no	—
443	#41	—	134	2	no	—
444	#41	—	134	2	no	—
445	#41	—	134	2	no	—
446	#41	—	134	2	no	—
447	#41	—	134	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	4	1	no	—
493	M₁₆	—	4	1	no	—
494	M₁₆	—	4	1	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	—	268	1	no	—
497	M₁₆	—	268	1	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	M₁₆	—	134	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	268	1	no	—
504	C₂×C₈	—	268	1	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	268	1	no	—
528	C₄²	—	134	8	no	—
529	C₄²	—	134	2	no	—
530	C₄²	—	134	2	no	—
531	C₄²	—	134	2	no	—
532	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂³	—	8	1	no	—
534	C₂³	—	536	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#14524021	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	67	4	no	—
546	Q₈	—	134	2	no	—
547	Q₈	—	134	2	no	—
548	Q₈	—	134	2	no	—
549	D₄	—	67	4	no	—
550	D₄	—	134	4	no	—
551	D₄	—	134	4	no	—
552	D₄	—	134	4	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	2	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	536	8	no	—
563	C₂×C₄	—	536	2	no	—
564	C₂×C₄	—	536	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	268	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	268	4	no	—
611	C₂²	—	536	2	no	—
612	C₂²	—	536	2	no	—
613	C₂²	—	134	4	no	—
614	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16863267	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	268	4	no	—
624	C₄	—	536	2	no	—
625	C₄	—	134	4	no	—
626	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16863253	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16863267	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	268	4	no	—
642	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863167	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
6. C₂×#16863152	C₂	semidirect
7. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#11761628	C₄	semidirect
22. C₂×#14523971	C₄	semidirect
26. #16863393	C₄	semidirect
55. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
69. #14524002	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
328. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#10792	semidirect
386. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
426. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
C₂×#16863414	2
#22568729	2
C₂×#16863167	2
#22559942	2
C₂×#16863152	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
#10792	67