Subgroups — #30761425

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16864162	—	2	4	no	—
8	#16864162	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863404	—	2	2	no	—
15	#16863400	—	2	2	no	—
16	#16863395	—	2	4	no	—
17	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863166	—	2	4	no	—
19	C₆₇⋊#338	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	H(3,ℤ/4)×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
24	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#14524051	—	2	16	no	—
36	#14524049	—	2	8	no	—
37	#14524049	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#14523966	—	2	8	no	—
54	#14523963	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
69	#11761628	—	2	2	no	—
70	#11761628	—	2	2	no	—
71	#11761628	—	2	4	no	—
72	#11761628	—	2	4	no	—
73	#11761628	—	2	4	no	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	2	4	no	—
76	#11761628	C₄²	1	4	yes	—
77	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	2	no	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	#11761612	—	4	2	no	—
99	#11761612	—	4	2	no	—
100	#11761612	—	4	2	no	—
101	#11761612	—	4	2	no	—
102	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#11761611	—	2	16	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	#95	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	#95	1	4	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	#10793	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
207	D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#568	—	67	1	no	—
209	#2896	—	67	2	no	—
210	C₂×#344	—	67	2	no	—
211	C₂×#338	—	67	1	no	—
212	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₆₇	#10793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	—	67	1	no	—
215	#568	—	134	4	no	—
216	#568	—	134	4	no	—
217	C₂×#131	—	67	4	no	—
218	C₂×#131	—	134	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#419	—	134	2	no	—
225	#418	—	134	2	no	—
226	#417	—	134	4	no	—
227	#416	—	67	8	no	—
228	#344	—	134	4	no	—
229	#338	—	134	2	no	—
230	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	67	2	no	—
232	C₂×#41	—	67	4	no	—
233	C₂×#41	—	67	4	no	—
234	C₂×#41	—	67	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	2	no	—
236	C₂×#41	—	134	1	no	—
237	C₂×#41	—	134	2	no	—
238	C₂×#41	—	134	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	134	8	no	—
245	#131	—	134	8	no	—
246	#131	—	134	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	#103	—	134	8	no	—
275	#102	—	134	8	no	—
276	C₂⁴	—	134	1	no	—
277	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	67	4	no	—
279	#41	—	67	4	no	—
280	#41	—	67	8	no	—
281	#41	—	134	2	no	—
282	#41	—	134	2	no	—
283	#41	—	134	4	no	—
284	#41	—	134	4	no	—
285	#41	—	134	4	no	—
286	#41	—	134	4	no	—
287	#41	—	134	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	268	2	no	—
319	M₁₆	—	268	2	no	—
320	M₁₆	—	268	2	no	—
321	M₁₆	—	268	2	no	—
322	M₁₆	—	67	4	no	—
323	M₁₆	—	134	16	no	—
324	M₁₆	—	134	2	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	16	no	—
329	C₂×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	536	2	no	—
343	C₂³	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
350	Q₈	—	67	4	no	—
351	Q₈	—	134	2	no	—
352	Q₈	—	134	4	no	—
353	D₄	—	67	4	no	—
354	D₄	—	134	4	no	—
355	D₄	—	134	4	no	—
356	D₄	—	134	8	no	—
357	D₄	—	134	2	no	—
358	D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	268	4	no	—
386	C₈	—	134	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	268	4	no	—
393	C₂²	—	536	4	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863258	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	134	4	no	—
402	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16863267	1	2	yes	—
407	C₄	#16863274	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	268	4	no	—
414	C₂	(C₂×D₆₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863166	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524049	C₄	semidirect
17. #16863390	C₄	semidirect
212. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#10793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22568726	2
C₂×#16863166	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
#10793	67