Subgroups — #30761431

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863413	—	2	4	no	—
9	#16863413	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523970	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16863164	—	2	4	no	—
12	C₆₇⋊#338	—	2	2	no	—
13	#16863153	—	2	2	no	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	2	no	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14523970	—	2	16	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
51	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
52	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761612	—	4	2	no	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#41×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
90	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	#95	1	4	yes	—
143	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	#10794	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#421	—	67	2	no	—
208	#1742	—	67	2	no	—
209	C₂×#338	—	67	1	no	—
210	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#10794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#568	—	2	4	no	—
214	#568	—	2	4	no	—
215	C₂×#131	—	2	2	no	—
216	C₂×#131	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
217	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	67	2	no	—
222	#421	—	134	4	no	—
223	#421	—	134	4	no	—
224	C₂×#104	—	67	8	no	—
225	#343	—	134	4	no	—
226	#338	—	134	2	no	—
227	H(3,ℤ/4)	—	134	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	2	16	no	—
242	#131	—	2	8	no	—
243	#131	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	#117	—	134	2	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	#117	—	134	2	no	—
267	#117	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	#104	—	134	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
283	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	16	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	268	2	no	—
318	M₁₆	—	268	2	no	—
319	M₁₆	—	134	4	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	268	2	no	—
328	C₂×C₈	—	268	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	536	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	536	4	no	—
398	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16863252	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16863256	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863269	1	2	yes	—
403	C₄	#16863275	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#22558432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10794
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22559947	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
4. C₂×#16863153	C₂	semidirect
10. C₂×#14523970	C₄	semidirect
18. C₂×#131×C₆₇	C₄	semidirect
211. C₆₇	#10794	semidirect
216. C₂×#131	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863413	2
#22559947	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#16863153	2
C₂×#568×C₆₇	2
#10794	67