Subgroups — #30761433

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#16863151	—	2	2	no	—
14	#16863150	—	2	4	no	—
15	#16863150	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	#97	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#423	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#432	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#432	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#432	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#432	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	#10795	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1744	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#1745	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1749	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#1767	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#1797	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1817	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1831	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1839	1	2	yes	—
213	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
214	C₂×#336	—	67	1	no	—
215	C₂×#336	—	67	2	no	—
216	C₂×#336	—	67	2	no	—
217	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇	#10795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	—	134	2	no	—
227	C₄³	—	134	2	no	—
228	#336	—	2	2	no	—
229	#336	—	67	8	no	—
230	#336	—	134	4	no	—
231	#336	—	134	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	268	2	no	—
314	C₂×C₈	—	268	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	134	16	no	—
323	C₄²	—	134	16	no	—
324	C₄²	—	134	4	no	—
325	C₄²	—	134	4	no	—
326	C₄²	—	134	2	no	—
327	C₄²	—	134	2	no	—
328	C₄²	—	134	2	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14523999	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14523999	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₂²	#16863241	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863247	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863260	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863263	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863348	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
396	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863418	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863446	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863446	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863447	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863448	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863450	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863450	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863451	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863452	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	134	8	no	—
408	C₄	—	134	4	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	#16863277	1	2	yes	—
411	C₄	#16863281	1	2	yes	—
412	C₄	#16863284	1	2	yes	—
413	C₄	#16863288	1	2	yes	—
414	C₂	#22558433	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22559953	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22559956	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22559972	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22560057	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22560061	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22560186	1	2	yes	—
422	C₂	#22560275	1	2	yes	—
423	C₂	#22560324	1	2	yes	—
424	C₂	#22560351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10795
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16863150	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₇	C₈	semidirect
218. C₆₇	#10795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×#16863151	2
C₂×#16863150	2
C₂×#336×C₆₇	2
#10795	67