Subgroups — #30761489

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863158	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863151	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
57	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#462	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#475	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#477	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#481	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#482	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#484	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#485	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	#10807	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#1762	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1803	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1804	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#1825	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#1919	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#1921	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#1926	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#1928	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	C₂×#340	—	67	2	no	—
223	C₂×#340	—	67	2	no	—
224	C₂×#336	—	67	1	no	—
225	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₆₇	#10807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	134	1	no	—
238	#340	—	67	8	no	—
239	#340	—	134	4	no	—
240	#336	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
276	#95	—	4	2	no	—
277	#95	—	4	2	no	—
278	#95	—	134	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	268	2	no	—
318	C₂×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂×C₈	—	268	2	no	—
320	C₂×C₈	—	268	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	268	8	no	—
339	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
348	C₂³	#14524069	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#14524074	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	#14523966	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
395	C₈	—	268	4	no	—
396	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863277	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863390	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863395	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×#11761616	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×#11761618	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863494	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863506	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863593	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863603	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863608	1	2	yes	—
412	C₂²	#16863678	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863688	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16863693	1	2	yes	—
415	C₂²	#16863712	1	2	yes	—
416	C₂²	#16863717	1	2	yes	—
417	C₂²	#16863729	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863734	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	#16863241	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863260	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16863263	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16863281	1	2	yes	—
429	C₄	#16863288	1	2	yes	—
430	C₂	#22558433	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×#14523966	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22560037	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22560211	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22560216	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22560297	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22560301	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22560784	1	2	yes	—
438	C₂	#22560798	1	2	yes	—
439	C₂	#22560833	1	2	yes	—
440	C₂	#22560847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
14. #16863158	C₄	semidirect
226. C₆₇	#10807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#10807	67