Subgroups — #30761558

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863158	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
53	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
54	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#107	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#486	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#487	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#487	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#488	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	#10820	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1807	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#1834	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1835	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#1933	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#1933	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#1934	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1934	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×#340	—	67	2	no	—
213	C₂×#340	—	67	2	no	—
214	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
215	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂×#95	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	—	134	1	no	—
227	C₂×#95	—	134	1	no	—
228	#340	—	67	8	no	—
229	#340	—	134	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	134	8	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	#95	—	4	2	no	—
264	#95	—	268	2	no	—
265	#95	—	268	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
325	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
332	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	536	2	no	—
352	C₂×C₄	—	536	2	no	—
353	C₂×C₄	—	536	2	no	—
354	C₂×C₄	—	536	2	no	—
355	C₂×C₄	#14523974	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14523976	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524034	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524034	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
375	C₈	—	134	4	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863261	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
381	C₂²	#16863290	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14523974	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14523976	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863432	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863432	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×#11761613	1	2	yes	—
387	C₂²	C₄×#11761616	1	2	yes	—
388	C₂²	C₄×#11761615	1	2	yes	—
389	C₂²	C₄×#11761618	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863623	1	2	yes	—
391	C₂²	#16863627	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863630	1	2	yes	—
393	C₂²	#16863635	1	2	yes	—
394	C₂²	#16863742	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863744	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16863746	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863748	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863750	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863753	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	536	4	no	—
404	C₄	#16863241	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863243	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16863263	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16863279	1	2	yes	—
409	C₄	#16863283	1	2	yes	—
410	C₂	#22558435	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×#14523974	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄×#14523976	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22560232	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22560236	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22560336	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22560339	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22560884	1	2	yes	—
418	C₂	#22560888	1	2	yes	—
419	C₂	#22560891	1	2	yes	—
420	C₂	#22560895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
14. #16863158	C₄	semidirect
216. C₆₇	#10820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863158	2
#22558439	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#10820	67