Subgroups — #30761563

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
7	#16863159	—	2	4	no	—
8	#16863159	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#97×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
111	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#469	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#470	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	#490	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#491	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
126	Dic₆₇	—	8	8	no	—
127	#10821	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#1776	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇	#1809	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	#1836	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇	#1935	1	4	yes	—
133	C₂×C₆₇	#1936	1	4	yes	—
134	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#340	—	67	2	no	—
136	C₂×#340	—	67	2	no	—
137	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
138	C₆₇	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
145	C₂×#95	—	134	4	no	—
146	#340	—	67	8	no	—
147	#340	—	134	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
149	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#95	—	268	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
210	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
211	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
212	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	268	8	no	—
219	C₂×C₄	—	268	8	no	—
220	C₂×C₄	—	268	8	no	—
221	C₂×C₄	—	536	4	no	—
222	C₂×C₄	—	536	4	no	—
223	C₂×C₄	—	536	4	no	—
224	C₂×C₄	—	536	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14524035	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16863262	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
244	C₂²	#16863438	1	4	yes	—
245	C₂²	#16863498	1	4	yes	—
246	C₂²	#16863504	1	2	yes	—
247	C₂²	#16863509	1	2	yes	—
248	C₂²	#16863642	1	4	yes	—
249	C₂²	#16863649	1	2	yes	—
250	C₂²	#16863654	1	2	yes	—
251	C₂²	#16863756	1	4	yes	—
252	C₂²	#16863761	1	2	yes	—
253	C₂²	#16863765	1	2	yes	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	536	8	no	—
256	C₄	#16863242	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16863264	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16863280	1	4	yes	—
261	C₂	#22558436	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22560106	1	2	yes	—
263	C₂	#22560242	1	2	yes	—
264	C₂	#22560343	1	2	yes	—
265	C₂	#22560899	1	4	yes	—
266	C₂	#22560906	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16863159	C₄	semidirect
13. C₂×#97×C₆₇	C₄	semidirect
138. C₆₇	#10821	semidirect
144. C₂×#97	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863159	2
#22558439	2
C₂²×#97×C₆₇	2
#10821	67