Subgroups — #30761576

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863153	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	#16863242	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863163	—	2	2	no	—
14	#16863157	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863153	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	#14524002	—	2	2	no	—
21	#14524002	—	2	1	no	—
22	#14524002	—	2	1	no	—
23	#14524002	—	2	2	no	—
24	#14524002	—	2	2	no	—
25	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14524002	D₄	1	2	yes	—
27	#14524002	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	Dic₆₇	—	8	4	no	—
158	#10824	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1827	1	2	yes	—
165	C₄×#117	—	67	1	no	—
166	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#1740	—	67	1	no	—
168	C₂×#339	—	67	2	no	—
169	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
170	C₆₇	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	67	1	no	—
173	C₂×#117	—	67	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
178	#376	—	67	2	no	—
179	C₄³	—	67	2	no	—
180	#343	—	2	2	no	—
181	#342	—	134	2	no	—
182	#339	—	67	8	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	134	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	67	2	no	—
196	#117	—	67	2	no	—
197	#117	—	67	4	no	—
198	#117	—	134	2	no	—
199	#117	—	134	2	no	—
200	#117	—	134	2	no	—
201	#117	—	134	1	no	—
202	#117	—	134	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	#95	—	134	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	268	8	no	—
257	C₄²	—	268	2	no	—
258	C₄²	—	67	2	no	—
259	C₄²	—	67	2	no	—
260	C₄²	—	67	4	no	—
261	C₄²	—	134	4	no	—
262	C₄²	—	134	1	no	—
263	C₄²	—	134	1	no	—
264	C₄²	—	134	2	no	—
265	C₄²	—	134	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	8	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	536	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
311	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	268	2	no	—
314	C₄	—	268	4	no	—
315	C₄	—	536	4	no	—
316	C₄	—	134	4	no	—
317	C₄	#16863241	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16863260	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16863263	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16863277	1	2	yes	—
322	C₄	#16863284	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#22558433	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22560314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523999
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863242	C₄	semidirect
12. C₄²×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. #16863157	C₄	semidirect
170. C₆₇	#10824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22559942	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863153	2
C₆₇×#1742	2
#10824	67