Subgroups — #30761589

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863351	—	2	2	no	—
10	#16863351	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863165	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16863161	—	2	2	no	—
15	#16863158	—	2	2	no	—
16	#16863158	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#340×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#340×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	1	no	—
34	#14524002	—	2	1	no	—
35	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14524002	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	#14523953	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#11761612	—	2	2	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	2	4	no	—
62	#11761612	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	4	2	no	—
64	#11761612	—	4	2	no	—
65	#11761612	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#472	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#473	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	#10827	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1815	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1816	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#1930	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#1931	1	2	yes	—
180	C₂×#405	—	67	1	no	—
181	C₂×#343	—	67	2	no	—
182	C₂×#341	—	67	1	no	—
183	#1736	—	67	2	no	—
184	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₆₇	#10827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	#405	—	67	4	no	—
192	#405	—	134	2	no	—
193	C₂×#97	—	134	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
195	#343	—	67	8	no	—
196	#341	—	134	2	no	—
197	#340	—	2	1	no	—
198	#340	—	2	1	no	—
199	#340	—	134	2	no	—
200	#340	—	134	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	67	2	no	—
222	#117	—	67	2	no	—
223	#117	—	134	1	no	—
224	#117	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
235	#97	—	134	4	no	—
236	C₄×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	268	2	no	—
256	M₁₆	—	268	2	no	—
257	M₁₆	—	67	4	no	—
258	M₁₆	—	134	4	no	—
259	M₁₆	—	134	4	no	—
260	M₁₆	—	134	2	no	—
261	M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	268	2	no	—
268	C₂×C₈	—	268	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₄²	—	134	2	no	—
285	C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
290	C₂³	#14524001	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	1	no	—
301	C₂×C₄	—	268	1	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	268	4	no	—
325	C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	#16863241	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863263	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863663	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16863668	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	268	2	no	—
344	C₄	—	268	2	no	—
345	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16863260	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16863277	1	2	yes	—
350	C₄	#16863288	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	#22558433	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22560269	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22560274	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22560861	1	2	yes	—
358	C₂	#22560868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863351	C₄	semidirect
13. #16863165	C₄	semidirect
185. C₆₇	#10827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863351	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863161	2
#22559928	2
C₂×#340×C₆₇	2
#10827	67