Subgroups — #30761602

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863163	—	2	2	no	—
9	#16863163	—	2	2	no	—
10	#16863162	—	2	4	no	—
11	#16863162	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#383	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#10829	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	#1434	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#1828	1	2	yes	—
206	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#342	—	67	2	no	—
208	C₂×#342	—	67	2	no	—
209	C₂×#342	—	67	1	no	—
210	C₂×#342	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#10829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
220	#342	—	67	8	no	—
221	#342	—	134	4	no	—
222	#342	—	134	2	no	—
223	#342	—	134	2	no	—
224	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
322	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
323	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#14524002	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
331	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
338	C₂³	#14524035	1	2	yes	—
339	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	536	4	no	—
355	C₂×C₄	—	536	4	no	—
356	C₂×C₄	—	536	4	no	—
357	C₂×C₄	—	536	4	no	—
358	C₂×C₄	—	536	4	no	—
359	C₂×C₄	—	536	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#16863242	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863262	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863264	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863280	1	2	yes	—
391	C₂²	#16863280	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
393	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	536	4	no	—
398	C₄	—	536	4	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	#22558436	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22560317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863259
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10829
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863162	C₄	semidirect
17. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
211. C₆₇	#10829	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2273	2
#10829	67