Subgroups — #30761651

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16863261	—	2	4	no	—
12	#16863261	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
14	#16863159	—	2	2	no	—
15	#16863158	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#340×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#495	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#499	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#499	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇	—	8	4	no	—
166	#10842	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1735	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#1835	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#1846	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#1846	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#1958	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#1958	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#1991	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
176	C₂×#382	—	67	2	no	—
177	C₂×#340	—	67	1	no	—
178	C₂×#340	—	67	2	no	—
179	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₆₇	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
188	#382	—	67	8	no	—
189	#382	—	134	4	no	—
190	C₂×#95	—	134	4	no	—
191	#340	—	2	2	no	—
192	#340	—	134	4	no	—
193	#340	—	134	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₄×C₈	—	134	8	no	—
225	#95	—	134	16	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄²	—	67	4	no	—
271	C₄²	—	67	4	no	—
272	C₄²	—	67	8	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
276	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14524042	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
279	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
280	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₄	—	536	4	no	—
289	C₂×C₄	—	536	2	no	—
290	C₂×C₄	—	536	2	no	—
291	C₂×C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14524042	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16863260	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16863265	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863389	1	4	yes	—
322	C₂²	#16863391	1	4	yes	—
323	C₂²	#16863431	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863433	1	2	yes	—
325	C₂²	#16863749	1	4	yes	—
326	C₂²	#16863752	1	4	yes	—
327	C₂²	#16863777	1	2	yes	—
328	C₂²	#16863779	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16863781	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16863796	1	2	yes	—
331	C₂²	#16863797	1	2	yes	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	536	4	no	—
334	C₄	—	134	8	no	—
335	C₄	#16863247	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16863254	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16863291	1	2	yes	—
340	C₄	#16863293	1	2	yes	—
341	C₂	Dic₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22559924	1	2	yes	—
343	C₂	#22560338	1	2	yes	—
344	C₂	#22560370	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22560372	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22561017	1	2	yes	—
347	C₂	#22561019	1	2	yes	—
348	C₂	#22561172	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
12. #16863261	C₄	semidirect
180. C₆₇	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
#10842	67