Subgroups — #30761872

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863352	—	2	4	no	—
10	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
11	#16863294	—	2	2	no	—
12	#16863268	—	2	2	no	—
13	#16863265	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863261	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863158	—	2	4	no	—
16	#16863152	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#342×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	2	4	no	—
62	#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	#10889	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇	#1436	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#1909	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#1910	1	1	yes	characteristic
163	#2873	—	67	1	no	—
164	#2317	—	67	1	no	—
165	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#1736	—	67	2	no	—
167	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
168	C₆₇	#10889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
170	C₂×#117	—	67	1	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
174	#405	—	134	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
176	#389	—	134	2	no	—
177	#385	—	134	2	no	—
178	#384	—	67	2	no	—
179	#382	—	67	2	no	—
180	#342	—	2	2	no	—
181	#340	—	134	4	no	—
182	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	67	4	no	—
198	#117	—	134	2	no	—
199	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
215	#97	—	134	4	no	—
216	C₄×C₈	—	134	4	no	—
217	#95	—	134	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	134	4	no	—
235	M₁₆	—	134	4	no	—
236	M₁₆	—	134	4	no	—
237	M₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×C₈	—	67	8	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	67	4	no	—
259	C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
265	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	536	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
296	C₈	—	134	8	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863290	1	2	yes	—
307	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
308	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	268	4	no	—
313	C₄	—	536	2	no	—
314	C₄	#16863247	1	2	yes	—
315	C₄	#16863270	1	2	yes	—
316	C₄	#16863278	1	2	yes	—
317	C₄	#16863281	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	#22558444	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22560729	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22560734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863273
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863265	C₄	semidirect
14. #16863261	C₄	semidirect
16. #16863152	C₄	semidirect
65. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₆₇	#10889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568628	2
#22562829	2
#22559930	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#1740	2
#10889	67