Subgroups — #30761886

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	#16863165	—	2	2	no	—
11	#16863158	—	2	4	no	—
12	#16863156	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#382×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#382×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14524002	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	2	no	—
28	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	#11761612	—	2	4	no	—
54	#11761612	—	2	4	no	—
55	#11761612	—	4	2	no	—
56	#11761612	—	4	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	#10892	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇	#1436	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#1860	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇	#1885	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2274	—	67	1	no	—
165	C₂×#343	—	67	1	no	—
166	#1736	—	67	2	no	—
167	C₂×#339	—	67	2	no	—
168	C₆₇	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
170	C₂×#117	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	2	2	no	—
175	#382	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
176	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	#343	—	134	2	no	—
180	#340	—	134	4	no	—
181	#339	—	67	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
193	#117	—	67	4	no	—
194	#117	—	67	4	no	—
195	#117	—	134	2	no	—
196	#117	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	134	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	268	2	no	—
238	M₁₆	—	268	2	no	—
239	M₁₆	—	134	4	no	—
240	M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂×C₈	—	268	2	no	—
242	C₂×C₈	—	268	2	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	536	4	no	—
255	C₄²	—	134	4	no	—
256	C₄²	—	134	4	no	—
257	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
264	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	268	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
305	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863277	1	2	yes	—
307	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863568	1	2	yes	—
309	C₂²	#16863573	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	268	8	no	—
314	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₄	#16863282	1	2	yes	—
316	C₄	#16863286	1	2	yes	—
317	C₄	#16863291	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	#22558441	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22560441	1	4	yes	—
323	C₂	#22560598	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22560613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16863156	C₄	semidirect
17. #382×C₆₇	C₄	semidirect
94. C₄²×C₆₇	C₄²	semidirect
168. C₆₇	#10892	semidirect
175. #382	Dic₆₇	semidirect
257. C₄²	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562566	2
C₂×#16863165	2
#22559928	2
C₂×#16863156	2
C₂×#382×C₆₇	2
#10892	67