Subgroups — #30761891

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863352	—	2	4	no	—
9	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
10	#16863163	—	2	2	no	—
11	#16863156	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863155	—	2	4	no	—
13	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	2	no	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	#14523954	—	2	4	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	#11761612	—	2	4	no	—
57	#11761612	—	2	4	no	—
58	#11761612	—	2	4	no	—
59	#11761612	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#389	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	8	4	no	—
151	#10893	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇	#1436	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#1884	1	2	yes	—
158	#2873	—	67	1	no	—
159	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#1740	—	67	1	no	—
161	#1733	—	67	2	no	—
162	C₂×#339	—	67	2	no	—
163	C₆₇	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂×#117	—	67	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#405	—	134	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
171	#384	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
172	#382	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
173	#380	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#342	—	134	2	no	—
176	#339	—	67	8	no	—
177	#339	—	134	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	67	4	no	—
192	#117	—	134	2	no	—
193	#117	—	134	2	no	—
194	#117	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
210	#97	—	134	4	no	—
211	C₄×C₈	—	134	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	67	8	no	—
230	M₁₆	—	134	4	no	—
231	M₁₆	—	134	4	no	—
232	M₁₆	—	134	4	no	—
233	C₂×C₈	—	134	4	no	—
234	C₂×C₈	—	134	4	no	—
235	C₂×C₈	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	268	2	no	—
253	C₄²	—	134	4	no	—
254	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
260	C₂³	#14524032	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#14524041	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄	—	536	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
289	C₈	—	134	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
298	C₂²	#16863291	1	2	yes	—
299	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	536	4	no	—
305	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₄	#16863267	1	2	yes	—
307	C₄	#16863277	1	2	yes	—
308	C₄	#16863282	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#22558441	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22560593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863156	C₄	semidirect
16. #384×C₆₇	C₄	semidirect
17. #382×C₆₇	C₄	semidirect
59. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₆₇	#10893	semidirect
171. #384	Dic₆₇	semidirect
172. #382	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568628	2
#22559942	2
#22559918	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#2285	2
#10893	67