Subgroups — #30762045

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863294	—	2	2	no	—
10	#16863268	C₄	1	4	yes	—
11	#16863265	—	2	1	no	—
12	#16863261	—	2	1	no	—
13	#16863168	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16863165	—	2	1	no	—
15	#16863165	—	2	1	no	—
16	#16863164	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	2	4	no	—
62	#11761612	—	4	2	no	—
63	#11761612	—	4	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
131	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#389	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	#10916	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇	#1436	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#1914	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#1915	1	1	yes	characteristic
161	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#2317	—	67	1	no	—
163	C₂×#344	—	67	2	no	—
164	#1742	—	67	1	no	—
165	C₂×#343	—	67	2	no	—
166	C₆₇	#10916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	67	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
174	#389	—	134	2	no	—
175	#385	—	67	4	no	—
176	#384	—	134	1	no	—
177	#382	—	134	1	no	—
178	#344	—	67	8	no	—
179	#343	—	134	4	no	—
180	#343	—	134	1	no	—
181	#343	—	134	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
193	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	67	4	no	—
201	#117	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	#95	—	134	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	268	2	no	—
236	M₁₆	—	268	2	no	—
237	M₁₆	—	134	4	no	—
238	M₁₆	—	134	4	no	—
239	M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	268	2	no	—
244	C₂×C₈	—	268	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	134	4	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	536	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14524035	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	268	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863280	1	2	yes	—
305	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	268	4	no	—
309	C₄	—	536	2	no	—
310	C₄	#16863269	1	2	yes	—
311	C₄	#16863280	1	2	yes	—
312	C₄	#16863287	1	2	yes	—
313	C₄	#16863294	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	#22558442	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22560756	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22560761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863275
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10916
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863168	C₄	semidirect
89. M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₆₇	#10916	semidirect
239. M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562829	2
C₂×#16863168	2
#22559948	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#2873	2
#10916	67