Subgroups — #30762103

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	#16863158	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#390×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14523964	—	2	16	no	—
36	#14523954	—	2	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
148	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#469	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#490	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	#10927	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#1762	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#1895	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#1936	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#1972	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#1973	1	2	yes	—
224	C₂²×#102	—	67	2	no	—
225	C₂²×#97	—	67	1	no	—
226	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#340	—	67	2	no	—
228	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#10927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	—	67	8	no	—
237	C₂×#102	—	134	4	no	—
238	C₂×#102	—	134	4	no	—
239	C₂×#97	—	134	4	no	—
240	C₂×#97	—	134	2	no	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
243	C₂×#95	—	134	2	no	—
244	#340	—	134	4	no	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	#102	—	134	16	no	—
282	#97	—	134	8	no	—
283	#95	—	268	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	—	67	8	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524030	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
370	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
371	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	536	2	no	—
388	C₂×C₄	—	536	2	no	—
389	C₂×C₄	—	536	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
406	C₈	—	134	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863290	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
419	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
421	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863496	1	4	yes	—
423	C₂²	#16863506	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863640	1	4	yes	—
425	C₂²	#16863647	1	4	yes	—
426	C₂²	#16863755	1	2	yes	—
427	C₂²	#16863760	1	2	yes	—
428	C₂²	#16863783	1	2	yes	—
429	C₂²	#16863786	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863791	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	536	4	no	—
434	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₄	#16863272	1	2	yes	—
436	C₄	#16863284	1	2	yes	—
437	C₄	#16863289	1	2	yes	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22560034	1	2	yes	—
441	C₂	#22560648	1	2	yes	—
442	C₂	#22560909	1	4	yes	—
443	C₂	#22561026	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22561034	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22561084	1	2	yes	—
446	C₂	#22561089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
3. C₂×#16863158	C₂	semidirect
4. #22558439	C₂	semidirect
10. C₂×#14523964	C₄	semidirect
20. #390×C₆₇	C₄	semidirect
71. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₆₇	#10927	semidirect
242. #390	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#16863158	2
#22558439	2
C₂×#390×C₆₇	2
#10927	67