Subgroups — #30762109

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523968	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863302	—	2	2	no	—
13	#16863302	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	#16863159	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14523968	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#441	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#491	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#497	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#10928	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#1763	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#1894	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#1935	1	4	yes	—
198	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#1960	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#1971	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#1973	1	2	yes	—
202	C₂²×#103	—	67	2	no	—
203	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#391	—	67	1	no	—
205	C₂×#340	—	67	2	no	—
206	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	67	8	no	—
214	C₂×#103	—	134	4	no	—
215	C₂×#103	—	134	4	no	—
216	C₂×#97	—	2	4	no	—
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	#391	—	67	4	no	—
219	#391	—	134	2	no	—
220	C₂×#95	—	134	2	no	—
221	C₂×#95	—	134	2	no	—
222	#340	—	134	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
234	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	#103	—	134	16	no	—
258	#97	—	2	8	no	—
259	#95	—	268	4	no	—
260	#95	—	134	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
325	C₂³	#14524031	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
328	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
329	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
330	Q₈	—	268	4	no	—
331	Q₈	—	268	4	no	—
332	Q₈	—	268	4	no	—
333	Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂×C₄	—	536	1	no	—
349	C₂×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂×C₄	—	536	1	no	—
351	C₂×C₄	—	536	2	no	—
352	C₂×C₄	—	536	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863287	1	2	yes	—
374	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16863298	1	2	yes	—
376	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
377	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
378	C₂²	#16863498	1	4	yes	—
379	C₂²	#16863504	1	4	yes	—
380	C₂²	#16863642	1	4	yes	—
381	C₂²	#16863654	1	4	yes	—
382	C₂²	#16863756	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863765	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863785	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863790	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863790	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	268	4	no	—
389	C₄	—	536	2	no	—
390	C₄	—	536	4	no	—
391	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄	#16863275	1	2	yes	—
393	C₄	#16863287	1	2	yes	—
394	C₄	#16863287	1	2	yes	—
395	C₂	#22558447	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22560040	1	2	yes	—
397	C₂	#22560642	1	2	yes	—
398	C₂	#22560899	1	4	yes	—
399	C₂	#22561025	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22561029	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22561080	1	2	yes	—
402	C₂	#22561090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14523968	C₄	semidirect
13. #16863302	C₄	semidirect
207. C₆₇	#10928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863159	2
#22558439	2
C₂²×#97×C₆₇	2
#10928	67