Subgroups — #30762110

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523967	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
18	#16863303	—	2	2	no	—
19	#16863303	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
22	#16863159	—	2	2	no	—
23	#16863158	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#103×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	#14523967	—	2	8	no	—
59	#14523953	—	2	8	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#468	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#470	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#470	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#489	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#491	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#388	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	8	2	no	—
308	Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	#10928	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	#1437	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#1763	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇	#1894	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇	#1935	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇	#1935	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#1960	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#1971	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#1971	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#1973	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#1973	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×#103	—	67	1	no	—
322	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×#97	—	67	1	no	—
324	C₂×#391	—	67	1	no	—
325	C₂×#340	—	67	1	no	—
326	C₂×#340	—	67	1	no	—
327	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
328	C₆₇	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×#103	—	2	2	no	—
337	C₂×#103	—	2	2	no	—
338	C₂×#103	—	67	4	no	—
339	C₂×#103	—	134	2	no	—
340	C₂×#103	—	134	2	no	—
341	C₂×#103	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×#97	—	134	2	no	—
343	C₂×#97	—	134	2	no	—
344	C₂×#97	—	134	2	no	—
345	#391	—	67	4	no	—
346	#391	—	134	2	no	—
347	C₂×#95	—	134	2	no	—
348	C₂×#95	—	134	2	no	—
349	#340	—	134	2	no	—
350	#340	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	134	8	no	—
411	#97	—	134	8	no	—
412	#95	—	268	4	no	—
413	#95	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄²	—	134	2	no	—
513	C₄²	—	134	2	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
525	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
526	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	536	2	no	—
556	C₂×C₄	—	536	1	no	—
557	C₂×C₄	—	536	1	no	—
558	C₂×C₄	—	536	1	no	—
559	C₂×C₄	—	536	1	no	—
560	C₂×C₄	—	536	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524036	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524036	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	134	4	no	—
594	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16863284	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16863289	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16863396	1	2	yes	—
602	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
603	C₂²	#16863497	1	2	yes	—
604	C₂²	#16863499	1	2	yes	—
605	C₂²	#16863500	1	2	yes	—
606	C₂²	#16863503	1	2	yes	—
607	C₂²	#16863639	1	2	yes	—
608	C₂²	#16863645	1	2	yes	—
609	C₂²	#16863651	1	2	yes	—
610	C₂²	#16863653	1	2	yes	—
611	C₂²	#16863757	1	2	yes	—
612	C₂²	#16863763	1	2	yes	—
613	C₂²	#16863782	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16863787	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16863789	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16863789	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	268	4	no	—
620	C₄	—	536	2	no	—
621	C₄	—	536	2	no	—
622	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16863284	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16863289	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16863290	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16863290	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22558446	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22560041	1	2	yes	—
632	C₂	#22560639	1	2	yes	—
633	C₂	#22560896	1	2	yes	—
634	C₂	#22560901	1	2	yes	—
635	C₂	#22561022	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22561027	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22561077	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22561081	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22561087	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22561092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#14523967	C₄	semidirect
19. #16863303	C₄	semidirect
29. C₂×#103×C₆₇	C₄	semidirect
328. C₆₇	#10928	semidirect
341. C₂×#103	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523953	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
#22558438	2
C₂²×#103×C₆₇	2
#10928	67